Аналитические решения для погрешностей автономного режима работы ИСОН на конечном интервале времени

· По параметрам ориентации

При разложении в степенной ряд погрешностей БИИМ в решении задачи ориентации для автономного режима работы на конечном интервале времени получим следующие приближенные решения:

,

,

, (2.1)

где

, , ;

· По навигационным параметрам

Можно показать, что при разложении в степенной ряд погрешностей , БИИМ для автономного режима ее работы в выработке плановых координат на конечном интервале времени в соответствии с моделью погрешностей БИИМ, ограничиваясь при этом полиномом третьего порядка, будем иметь

(2.2)

…;

где ; - погрешности начальных условий по параметрам ориентации и навигационным параметрам, обусловленные погрешностями обсервационного режима работы ИСОН; и - соответственно систематические и флуктуационные составляющие погрешностей акселерометров и гироскопов ИБ БИИМ.

3. Особенности построения ИСОН для объектов управления, двигающихся на начальном участке по баллистической траектории вне атмосферы [10]

Примеры построения интегрированных систем для малоразмерных динамичных объектов типа управляемых снарядов и блоков к настоящему времени известны. Например, в работе [11] приведено описание ИСОН с БИИМ на микромеханических гироскопах и миниатюрной ПА GPS. При этом преследуется цель обеспечения не только соответствующего уровня информационной автономности системы, но и решение задачи повышения помехоустойчивости ПА GPS.

Рассмотрим особенности построения ИСОН для объектов управления (ОУ), обладающих быстрым вращением вокруг продольной оси и возможным коническим движением, полет которых в начальный период времени осуществляется по баллистической траектории вне пределов атмосферы.

При этом следует учитывать тот факт, что при решении задачи ориентации объекта на участке баллистической траектории использование данных стандартной ПА СНС для интеграции с БИИМ неэффективно. Обусловлено это тем, что на баллистической траектории вне пределов атмосферы практически отсутствует связь между моделями погрешностей БИИМ в решении задач ориентации и навигации. Так как в этих условиях значение вектора кажущегося ускорения, измеряемого акселерометрами БИИМ в центре масс (ц.м.) объекта, практически равно нулю (если не учитывать торможение в остатках атмосферы). И, следовательно, отсутствует наблюдаемость и возможность оценки и коррекции нарастающих во времени погрешностей БИИМ в решении задачи ориентации при использовании данных стандартной ПА СНС.

Известное решение данной задачи требует применения либо прецизионного БИИМ, либо использования в составе ИСОН астровизирующих устройств или мультиантенной ПА СНС, использующей фазовые измерения на несущей частоте.

Применение БИИМ на лазерных или волоконно-оптических гироскопах ведет к значительной стоимости, существенным массогабаритным характеристикам и энергопотреблению.

Использование астровизирующих устройств или мультиантенной ПА СНС в динамических условиях движения ОУ рассматриваемого класса в ближайшее время не представляется возможным.

Особенности построения ИСОН для объектов рассматриваемого класса обусловлены также достаточно жесткими условиями движения (маневрированием) ОУ вблизи поверхности Земли, что будет приводить к частым срывам слежения за навигационными спутниками () и «сбоям» в первичных измерениях ПА СНС.

В работе [10] рассматривается возможность обеспечения стационарного характера и ограниченного уровня погрешностей ИСОН, содержащей БИИМ на ММГ и миниатюрную ПА СНС, в выработке параметров ориентации ОУ на участке баллистической траектории его движения в течение длительного времени. Поставленная цель в решении данной проблемы достигается тем, что создаются условия, при которых появляется и используется существенная связь на участке баллистической траектории между моделями погрешностей БИИМ в решении задач ориентации и навигации.

Существо предлагаемого решения сводится к следующему.

Если измерительный блок (ИБ) БИИМ разместить на ОУ в точке с некоторым отстоянием в осях связанного с ОУ трехгранника от его ц.м., то вектор кажущегося ускорения в точке при допущении, что объект является абсолютно жестким и обладает вектором угловой скорости (из-за вращения вокруг продольной оси и возможного конического вращения относительно ц.м.) может быть представлен виде [1]:

, (3.1)

где - значение вектора кажущегося ускорения в ц.м. ОУ (на безатмосферном участке баллистической траектории его значение равно нулю).

Пусть - есть значение вектора кажущегося ускорения точки установки акселерометров ИБ БИИМ в осях объекта, тогда его проекции на оси географического сопровождающего трехгранника будут равны:

, (3.2)

где - матрица ориентации, характеризующая положение связанных с ОУ осей относительно осей географического сопровождающего трехгранника.

Из выражения (3.1) следует, что при соответствующем отстоянии ИБ БИИМ от ц.м. ОУ, т.е. при в условиях быстрого вращения объекта и (или) конического движения .

Покажем, что данное условие приводит к наличию связи на баллистической траектории между моделями погрешностей БИИМ в решении задач ориентации и навигации, что является необходимым условием для положительного решения рассматриваемой проблемы.

В соответствии с алгоритмом задачи преобразования сигналов акселерометров на навигационные оси согласно выражению (3.2) погрешности формирования по данным акселерометров вектора кажущегося ускорения в осях географического сопровождающего трехгранника будут равны

, (3.3)

где - вектор инструментальных погрешностей акселерометров в осях объекта.

Учитывая, что , где - кососимметрическая матрица, соответствующая вектору погрешностей задачи ориентации [1], получим

или , (3.4)

где - вектор погрешностей задачи ориентации.

Записав алгоритм выработки БИИМ составляющих вектора линейной скорости точки объекта (соответствующий алгоритму идеальной работы) в осях географического трехгранника

,

(где - расчетные значения ускорения нормальной силы тяжести и кориолисова ускорения)

в приращениях (полагая погрешности малыми и ограничиваясь линейными членами в разложении), получим с учетом соотношения (3.4) для погрешностей БИИМ

, (3.5)

где , - погрешности формирования соответственно оценок кориолисова ускорения и ускорения силы тяжести, включая и аномалии гравитационного поля Земли.

Из уравнения (3.5) следует, что погрешности БИИМ в выработке вектора линейной скорости ОУ в точке размещения блока акселерометров в проекциях на навигационные оси в условиях баллистической траектории при будут зависеть также и от вектора погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации объекта.

Следовательно, если БИИМ (при соответствующем выборе динамических характеристик инерциальных элементов и частоты решения задач ориентации и навигации), будет обеспечивать измерение динамических составляющих в векторе линейной скорости, обусловленных быстрым вращением ОУ вокруг продольной оси и его коническим движением при соответствующем отстоянии его ИБ от ц.м. объекта, то из разностных измерений с опорой на данные ПА СНС (где также должна содержаться информация о вращении объекта) путем наблюдения за погрешностью БИИМ на конечном интервале времени можно найти оценки искомых погрешностей БИИМ в выработке параметров ориентации объекта, движущегося по баллистической траектории.