Моделирование и формализация. График функции пересекает ось ОХ один раз, и, следова­тельно, уравнение имеет один корень

График функции пересекает ось ОХ один раз, и, следова­тельно, уравнение имеет один корень. По графику грубо приближенно можно определить, что х я 0,8.

Числовой метод половинного деления. Для решения уравнений с заданной точностью можно применить разра­ботанные в вычислительной математике числовые итераци­онные методы решения уравнений. Если мы знаем отрезок, на котором существует корень, и функция на краях этого отрезка принимает значения разных знаков, то можно ис­пользовать метод половинного деления.

Идея метода состоит в выборе точности решения и сведе­нии первоначального отрезка [А;В], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой С = (А+В)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([А;С] или [С;В]), на котором корня нет.

Выбор нужной половины отрезка основывается на про­верке знаков значений функции на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть где функция пересекает ось абс­цисс.

Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня х = (А+В)/2 с заданной точно­стью.

2. Поместить на форму текстовые поля для ввода числовых значений концов отрезка А и В, поле для ввода точности вычислений и поле для вывода значений корня.

3. Поместить на форму кнопку и создать событийную проце­дуру, вычисляющую корень уравнения методом половин­ного деления с использованием цикла с постусловием:

Private Sub cmdNum_Click()

dblA = Val(txtA.Text)

dblB = Val(txtB.Text)

dblE = Val(txtE.Text)

Do

dblC = (dblA + dblB) / 2

If (dblA ^Л 3 - Cos (dblA)) * (dblC ^л 3 - Cos (dblC))

< 0 Then

dblB = dblC

Else

dblA = dblC

End If

Глава 5

Loop While (dblB - dblA) / 2 > txtX.Text = (dblA + dblB) / 2 End Sub

4. Из графика функции видно, что корень нахо­дится на отрезке [0,5;1]. Введем в текстовые поля значения концов отрезка, а также точ­ность вычислений (на­пример, 0,00001). В текстовое поле будет выведено значение кор­ня с заданной точно­стью: х = 0,86547.

dblE

Проект хранится в каталоге

\textbook\VB\prjMath1\ _________

CD-ROM [Щ=