Представление чисел в формате с плавающей запятой

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компью­тере в формате с плавающей запятой. В этом случае поло­жение запятой в записи числа может изменяться.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспо­ненциальной форме записи, в которой может быть представле­но любое число. Так число А может быть представлено в виде:

2.3 A = m-cf,

где т — мантисса числа;

q — основание системы счисления;

п — порядок числа. Для единообразия представления чисел с плавающей за­пятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию:

1/га < \т\ < 1.

Это означает, что мантисса должна быть правильной дро­бью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в есте­ственной форме, в экспоненциальную форму с нормализо­ванной мантиссой:

555,55 = 0,55555 • 10³.

Здесь нормализованная мантисса: т = 0,55555, порядок: п = 3.

Число в формате с плавающей запятой занимает в памя­ти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точ­ность (количество значащих цифр) определяется количест­вом разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Определим максимальное число и его точность для фор­мата чисел обычной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака — 24 разряда:

знак и порядок

знак и мантисса

Информация. Двоичное кодирование информации

Максимальное значение порядка числа составит 1111111₂ = 127₁₀, и, следовательно, максимальное значение числа составит:

2¹²⁷ = 1,7014118346046923173168730371588- 10³⁸. Максимальное значение положительной мантиссы равно:

2²³ - 1 * 2²³ = 2^<10' ²'³⁾ «1000^2,3 = 10⁽³'^2,3) «10⁷. Таким образом максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений соста­вит 1,701411 • 10³⁸ (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами).

Задания

2.26. Заполнить таблицу, записав отрицательные десятичные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах в 16-разрядном представлении:

Десятичные числа	Прямой код	Обратный код	Дополнительный код
-50
-500

2.27. Определить диапазон представления целых чисел со знаком (отводится 2 байта памяти) в формате с фиксированной запя­той.

2.28. Определить максимальное число и его точность для формата чисел двойной точности, если для хранения порядка и его знака отводится 11 разрядов, а для хранения мантиссы и ее знака — 53 разряда.