Глава 2. Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячей­ки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отво­дится под знак числа (если число положительное

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячей­ки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отво­дится под знак числа (если число положительное, то в знако­вый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1).

Представление в компьютере положительных чисел с ис­пользованием формата «знак-величина» называется пря­мым кодом числа. Например, число 2002₁₀ = 11111010010₂ будет представлено в 16-разрядном представлении следую­щим образом:

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в га-раз-рядном представлении равно:

А = 2""¹ - 1. Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заме­нить арифметическую операцию вычитания операцией сло­жения, что существенно упрощает работу процессора и уве­личивает его быстродействие.

'ф/ Дополнительный код отрицательного числа А,

Щ? хранящегося в л ячейках, равен 2" - |>4|.

Дополнительный код представляет собой дополнение мо­дуля отрицательного числа А до 0, так как в га-разрядной компьютерной арифметике:

2" - \А\ + \А\ = 0, поскольку в компьютерной га-разрядной арифметике 2" = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из од­ной единицы и га нулей, а в n-разрядную ячейку может уме­ститься только га младших разрядов, то есть га нулей.

Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:

1. Модуль числа записать в прямом коде в га двоичных раз­рядах.

2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

3. К полученному обратному коду прибавить единицу.

Информация. Двоичное кодирование информации

Запишем дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления:

Прямой код модуля	I-2002J	00000111110100102
Обратный код	Инвертирование	11111000001011012
	Прибавление единицы	11111000001011012 +00000000000000012
Дополнительный код		11111000001011102

При га-разрядном представлении отрицательного числа А в дополнительным коде старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах за­писывается положительное число

2"-¹ - 14

Чтобы число было положительным, должно выполняться условие

\А\ < 2^п~\

Следовательно, максимальное значение модуля числа А в га-разрядном представлении равно:

|Л| = 2"-\ Тогда минимальное отрицательное число равно:

А = - 2"^-1. Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со зна­ком (для хранения таких чисел отводится четыре ячейки па­мяти — 32 бита).

Максимальное положительное целое число (с учетом вы­деления одного разряда на знак) равно:

А = 2³¹ - 1 = 2 147 483 647₁₀.

Минимальное отрицательное целое число равно: А = -2³¹ = -2 147 483 648₁₀.

Достоинствами представления чисел в формате с фиксиро­ванной запятой являются простота и наглядность представ­ления чисел, а также простота алгоритмов реализации ариф­метических операций.

Недостатком представления чисел в формате с фиксиро­ванной запятой является небольшой диапазон представле­ния величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых ис­пользуются как очень малые, так и очень большие числа.