Противоречия между несмещённостью и минимальной дисперсией

Для оценки желательна несмещённость и наименьшая возможная дисперсия. Эти критерии совершенно различны, и иногда они могут противоречить друг другу.

А – несмещённая

у В меньшая дисперсия.

Данный выбор зависит от обстоятельств. Если возможные ошибки вас не очень тревожат при условии, что за длительный период они «погасят» друг друга, то тогда выбираем А.

С другой стороны, если для вас приемлемы малые ошибки, но неприемлемы большие, то вам следует выбрать В.

Выбор определяется функцией потерь, стоимостью сделанной ошибки как функции её размера. Обычно выбирают оценку, дающую наименьшее ожидание потерь, и делается это путём взвешивания функции потерь по функции плотности вероятности.