Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
До сих пор мы говорили об оптимальности оценок в смысле минимума квадратичного критерия. Оказывается, что при выполнении условий Гаусса-Маркова они являются также оптимальными в смысле минимума дисперсии.
Оценка называется эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с другими оценками заданного класса.
Таким образом, оценки наименьших квадратов являются эффективными, т. е. наилучшими в смысле минимума диспепсии, в классе всех линейных несмещенных оценок параметров.
Рассмотрим функции плотности вероятности и одиночного наблюдения и выборочного среднего.
Величина х считается распределённой. Распределения и симметрично относительно -теоретического среднего. Разница в том, что распределение - уже и выше. Величина , ближе к , чем значение единичного наблюдения, поскольку её случайная составляющая , есть среднее от чисто случайных составляющих в выборке и они как-бы «гасят» друг друга при расчёте среднего.
Вычтем из (1) (2):
, то есть оценка теоретической дисперсии зависит от (и только от) числа случайной составляющей наблюдений х в выборке. Поскольку эти составляющие меняются от выборки к выборке, так от выборки к выборке меняется и величина оценки .
Дата публикования: 2014-10-18; Прочитано: 583 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!