Ковариация. Коэффициент ковариации. Показатели качества регрессии: линейный коэффициент регрессии, коэффициент детерминации

Выборочная ковариация является мерой связи между двумя переменными

Cov (x, y)= или Cov (x, y)=

Чтобы выразить данную связь единым числом вводят показатель выборочной корреляции - выборочный коэффициент корреляции:

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – это линейный коэффициент корреляции .

, ; - связь прямая между х и у

, ; - связь обратная между х и у

Величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в линейной форме. Поэтому близость модуля к нулю не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, он характеризует долю дисперсии результативного признака у объясняемую регрессией в общей доли дисперсии результативного признака.

Соответственно величина характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтённых в модели факторов.

Величина служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

=0,982 98,2% - дисперсией результативного признака;

1,8% - дисперсия прочих факторов.