Моделирование тенденции временного ряда. Для выявления основной тенденции (тренда) в уровнях ряда используется аналитический метод выравнивания

Для выявления основной тенденции (тренда) в уровнях ряда используется аналитический метод выравнивания. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда. Данный метод заключается в построении уравнения регрессии, характеризующего зависимость уровней ряда от временной переменной Т(t) = f(t).

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формирования можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

· линейный тренд: ;

· гипербола:

· экспоненциальный тренд: ;

· тренд в форме степенной функции

· парабола второго и более высоких порядков

Параметры каждого из перечисленных выше трендов определяют обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t = 1,2,…,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда У_t. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

В ППП MS Exsel линия тренда может быть добавлена в диаграмму с областями гистограммы или в график. Для этого:

1) выделите область построения диаграммы или графика; в главном меню выберите Диаграмма/Добавить линию тренда;

2) в появившемся диалоговом окне (рис.3.1) выберите вид линии тренда и задайте соответствующие параметры. Для полиномиального тренда необходимо задать степень аппроксимации полинома.

В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и значение среднеквадратического отклонения, установив соответствующие флажки на закладке Параметры (рис. 3.2);

3) щелкните по кнопке ОК.

Рис 3.1. Диалоговое окно типов линий тренда

Рис. 3.2. Диалоговое окно параметров линии тренда

На рис. 3.3 представлен линейный тренд, описывающий изменение объема выпуска продукции по месяцам (рассмотренный выше пример).

Рис. 3.3. Линейный тренд

Величина коэффициента детерминации R² = 0,6889 позволяет сказать, что 68,89% вариации объема выпуска продукции зависит от времени, прочие факторы составляют 31,11% от общей вариации.