Выявление структуры временного ряда

Для выявления структуры ряда, т. е. состава компонент рассчитывают автокорреляцию уровней ряда.

Автокорреляция уровней ряда – это корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда.

Автокорреляция может быть измерена линейным коэффициентом корреляции (r_i) между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Сдвиг во времени (лаг) определяет порядок коэффициента автокорреляции.

Различают коэффициент автокорреляции первого, второго, третьего и т. д. порядков. Коэффициент автокорреляции уровней временного ряда первого порядка рассчитывают при лаге 1:

, (3.3)

где - средний уровень исходного ряда, рассчитанный от t=2 до n; - средний уровень ряда, сдвинутого на один шаг, рассчитанный от t=2 до n.

Коэффициент автокорреляции уровней временного ряда второго порядка рассчитывают при лаге 2:

, (3.4)

где - средний уровень исходного ряда, рассчитанный от t=3 до n;

- средний уровень ряда, сдвинутого на два шага, рассчитанный от t=3 до n.

Обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.

Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции можно определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда.

Если наиболее высоким оказалось значение коэффициента автокорреляции первого порядка, то исследуемый временной ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:

· либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;

· либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Рассмотрим пример: пусть имеются данные предприятия по объемам выпуска некоторого товара по кварталам за 3 года в тыс. шт. (табл.3.1).

Табл. 3.1. – объем выпуска товара, тыс. шт.

t	Yt	Yt-1			()* ()	()2	()2	Yt-2			()* ()	()2	()2
		-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
			-368,64	-295,91	109084,3	135895,4	87562,73	-	-	-	-	-	-
			-53,64	-305,91	16409,01	2877,25	93580,93		-90,5	-243	21991,5	8190,25
			-168,64	9,09	-1532,94	28439,45	82,6281		-205,5	-253	51991,5	42230,25
			-183,64	-105,91	19449,31	33723,65	11216,93		-220,5		-13671	48620,25
			-208,64	-120,91	25226,66	43530,65	14619,23		-245,5	-53	13011,5	60270,25
			206,36	-145,91	-30110	42584,45	21289,73		169,5	-68	-11526	28730,25
			31,36	269,09	8438,662	983,4496	72409,43		-5,5	-93	511,5	30,25
			-3,64	94,09	-342,488	13,2496	8852,928		-40,5		-13041	1640,25
			-48,64	59,09	-2874,14	2365,85	3491,628		-85,5		-12568,5	7310,25
			466,36	14,09	6571,012	217491,6	198,5281		429,5			184470,3
			331,36	529,09	175319,3	109799,4	279936,2		294,5		19731,5	86730,25
			-0,04*	-0,01*	325638,6	617704,5	593240,9					468222,5

* сумма не равна нулю в виду наличия ошибок округления.

.

Коэффициент автокорреляции первого и второго порядков составят:

Аналогично рассчитываются коэффициенты автокорреляции третьего, четвертого и пятого порядков, составившие: r₃ = 0,432; r₃ = 0,992; r₃ = 0,373.

Анализ рассчитанных коэффициентов автокорреляции позволяет сказать, что в данном ряду динамики имеется тенденция и сезонные колебания с периодом, равным 4.