Практические задания. 1.Применив необходимое и достаточное условие оценить следующую структурную модель на идентификацию

Задача 1.

1.Применив необходимое и достаточное условие оценить следующую структурную модель на идентификацию:

1. Исходя из приведенной формы модели уравнений

найти структурные коэффициенты модели.

Задача 2.

Рассматривается следующая модель:

(функция потребления)

(функция инвестиций)

(функция денежного рынка)

(тождество дохода)

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, оценить структурную модель на идентификацию и выбрать способ оценки ее параметров.

2. Записать приведенную форму модели в общем виде.

Задача 3.

Эконометрическая модель содержит четыре уравнения, четыре эндогенные переменные (у) и три экзогенные переменные (х).В табл. 2.3 представлена матрица коэффициентов при переменных в структурной форме этой модели.

Таблица 2.3 – матрица структурных коэффициентов

Уравнение	y1	y2	y3	y4	x1	x2	x3
I	-1	0	b13	b14	c11
II		-1	b23		c21
III		b32	-1		c31		c33
IY	b41	b42	b43	-1		c42	c43

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое уравнение модели.

2. Выберите метод оценки структурных параметров этой модели.

Задача 4.

Рассматривается следующая модель:

где S_t – заработная плата в период t;

D_t – чистый национальный доход в период t;

М _t – денежная масса в период t;

С _t – расходы на потребление в период t;

С _t-1 – расходы на потребление в период t-1;

U _t – уровень безработицы в период t;

U _t-1 – уровень безработицы в период t-1;

I_t – инвестиции в период t.

Задание:

1. Установите метод оценки структурных параметров этой модели.

2. Напишите приведенную форму модели.

3. Охарактеризуйте методику расчета параметров первого и второго структурного уравнения модели.

Задача 5

Ниже приводятся результаты расчета параметров некоторой эконометрической модели.

Структурная форма модели:

Приведенная форма модели:

Задание:

1. Каким методом были получены параметры структурной формы модели, обоснуйте выбранный метод.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

Задача 6.

Имеется следующая модель:

Приведенная форма этой модели имеет вид:

Задание:

1. Определите все возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

Задача 7.

Имеется следующая модель:

(функция потребления);

(функция инвестиций);

(функция налогов);

(тождество доходов),

где С – совокупное потребление в период времени t;

Y – совокупный доход в период времени t;

I - инвестиции в период времени t;

G – государственные расходы в период времени t;

Y_t-1 - совокупный доход в период времени t-1.

В этой модели С, Y, Т и I являются эндогенными.

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

2. Укажите, каким методом вы будете оценивать структурные параметры каждого уравнения.

3. напишите приведенную форму модели.

Задача 8.

Имеется модель, построенная по шести наблюдениям:

Ей соответствует следующая приведенная форма:

Известны также следующие исходные данные:

n 1 2 3 4 5 6

Y₁ 3 2 4 1 5 3

X₁ 2 3 5 6 10 8

X₂ 4 7 3 6 5 5

Задание:

1. Определите структурные параметры первого уравнения, если это возможно.

2. Определите структурные параметры второго уравнения, если это возможно.

Задача 9.

Строится модель вида

,

.

Задание:

Определите структурные коэффициенты, учитывая, что

а также .

Задача 10.

Имеется следующая структурная модель:

,

Приведенная форма модели имеет вид

Задание:

1. Проверьте структурную форму модели на идентификацию, применив необходимое и достаточное условия.

2. определите структурные коэффициенты модели.

Задача 11.

Пусть имеются данные представленные в таблице 2.4.

Табл. 2.4. – Темпы прироста показателей

Период времени	Темп прироста, %	% безработных
заработной платы, У1	цен, У2	дохода, У3	цен на импорт, Х2	экономически активного населения, Х3

Задание:

Определите параметры структурной модели следующего вида:

Задача 12.

В табл. 2.5 имеются данные (усл. ед.) о совокупном доходе У, объеме потребления С, инвестициях I и государственных расходах G, полученные для некоторой страны за 10 лет.

Табл. 2.5 – Исходные данные

С
I
У
G

Задание:

Постройте функцию формирования доходов, используя модель Кейнса:

(функция потребления),

(тождество дохода).

Задача 13

В табл. 2.6 имеются данные (усл. ед.) о совокупном доходе У, объеме потребления С и инвестициях I, полученные для некоторой страны за 10 лет.

Табл. 2.6 – Исходные данные

С
I
У

Задание:

Постройте функцию потребления, используя модель Кейнса вида:

(функция потребления),

(тождество дохода).

Задача 14.

Рассматривается система уравнений вида

Задание:

1. Проверить, является ли данная система идентифицируемой.

2. Изменится ли ответ, если во второе уравнение включить: а) константу; б) переменную Х₁?

Задача 15

К системе двух структурных уравнений вида

применен косвенный метод наименьших квадратов. Для коэффициентов приведенной формы модели

получены следующие оценки с₁ = 2,2; с₂ = 0,4; с₃ = 0,08; с₄ = -0,5.

Задание:

Найти оценки параметров системы уравнений, применив двухшаговый метод наименьших квадратов.

Задача 16.

Имеется модель спроса и предложения в зависимости от цены вида

где Q^d – функция спроса;

Q^s – функция предложения;

Р – цена;

I – доход.

Задание:

1. Применив необходимое и достаточное условия, оценить идентификацию модели.

2. Выбрать метод оценки параметров модели.

Контрольные вопросы

1. Назовите возможные способы построения систем уравнений. Чем они отличаются друг от друга?

2. Как связаны между собой структурная и приведенная формы модели?

3. В чем состоят проблемы идентификации модели и какие условия идентификации (необходимое и достаточное) вы знаете?

4. Какие способы оценки параметров структурной формы модели вы знаете? В каких случаях они используются?

5. Раскройте суть косвенного метода наименьших квадратов.

6. Раскройте содержание двухшагового метода наименьших квадратов.

7. Как интерпретируются коэффициенты приведенной модели?

8. Приведите пример системы, связанной с экономикой.

9. Как строится структурная модель спроса и предложения?

10. Перечислите основные направления использования систем эконометрических уравнений.