Методические указания по решению задания 6

4.1. Размерная цепь (р.ц.) – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Р.ц. состоит из составляющих звеньев и замыкающего (исходного) звена. Составляющие звенья разделяются на увеличивающие (при их увели­чении замыкающее звено увеличивается) и на уменьшающие (при их увеличении замыкающее звено уменьшается). Сущность расчета р.ц. со­стоит в установлении предельных отклонений всех ее звеньев, исходя из требований конструкции и технологии изготовления механизма или детали.

Прямая (проектная) задача имеет своей целью определение предельных отклонений составляющих звеньев.

Существует несколько методов расчета р.ц. В данном задании необходимо решить прямую задачу методом максимума- минимума с использованием способа одного квалитета.

4.2. После изучения конструкции узла и условий задания необходимо соста­вить геометрическую схему р.ц., руководствуясь следующими рекомен­дациями:

- каждая р.ц. может иметь только одно замыкающее звено;

- составление р.ц. удобнее всего начинать от одной из границ замыкающего звена;

- выявление составляющих звеньев следует производить последовательно, переходя от размера к размеру, чтобы потом закончить это «движение» у другой границы замыкающего звена;

- каждая деталь, которая участвует в составлении р.ц., должна характеризо­ваться одним размером (звеном);

- составляющие звенья обозначаются на геометрической схеме той же бук­вой, что и замыкающее звено, с добавлением порядкового номера;

- после составления геометрической схемы следует разделять составляю­щие звенья на увеличивающие и уменьшающие;

- необходимо выделить в р.ц. звенья, относящиеся к размерам стандартных изделий (подшипники, крепежные детали и т.п.), найти в справочниках предельные отклонения этих размеров и указать на геометрической схеме.

4.3. Руководствуясь указанными рекомендациями составим геометриче­скую схему р.ц. с замыкающим звеном U_∆ на рис.1

U_∆

Здесь U_∆ = 2±0,6;

U₁ –номинальный размер уступа вала, U₁=49 мм;

U₂ – номинальный размер ступицы зубчатого колеса, U₂=19 мм;

U₃ – номинальный размер промежуточной втулки, U ₃= 10 мм;

U₄ – ширина кольца подшипника, U ₄= 22 мм.

Все размеры составляемой р.ц. можно определить, сопоставляя их с разме­ром замыкающего звена в соответствующем масштабе.

Разделим составляющие звенья на увеличивающие и уменьшающие. На гео­метрической схеме они обозначаются: стрелкой вправо - увеличивающие, влево - уменьшающие.

После этого проверим правильность составления р.ц. по формуле

U_∆ = - ,

Где n - число увеличивающих звеньев, p- уменьшающих звеньев.

U_∆= 19+20+22-49= 2 мм.

Исходя из условий п.3.2

ES (U_∆) = +0,6 мм;EJ (U_∆)= -0,6 мм; TU_∆ =ES (U_∆) -EJ(U_∆) = 1,2 мм =1200 мкм.

Здесь ES(U_∆) – верхнее отклонение размера замыкающего звена, EJ(U_∆) - нижнее отклонение, TU_∆ - допуск замыкающего звена.

4.4. Основное условие решения задачи расчета р.ц. методом максимума- мини­мума

TU_∆ = (6.1)

где TA_i - допуски составляющих звеньев,а n -число составляющих звеньев.

Допуск любого составляющего звена

TA_i= a_i×i_i,

где a_i - число единиц допуска - безразмерный коэффициент, зависящий от квалитета размера звена. Его можно найти по таблице 2, стр. 27 [1] или по таблице 13, стр. 182 [5]. i_i – единица допуска, определяемая номинальным размером, значение i_i можно найти в приложении I стр. 509 [1] или по таблице 12, стр. 182 [5].

Исходя из условия равенства квалитетов составляющих звеньев, можно оп­ределить значение a_ср – средний коэффициент точности р.ц.

a_ср = TA_∆ /

Но в р.ц., в которой имеются размеры стандартных звеньев, следует рассчи­тывать a_ср по формуле

a_ср = (TA_∆ - )/

где TA_i ^ст – допуски размеров стандартных звеньев, определяемые по соответ­ствующим стандартам; k - число стандартных звеньев, входящих в р.ц..

Для данной р.ц., в которой входит звено- ширина кольца подшипника U_{4 ,} до­пуск можно определить, например, по таблице 2, на стр. 279 [1]. Для U₄ = 22 мм, TU₄ = 120 мкм. Заметим также, что ES (U₄) = 0; EJ (U₄) = -0,12 мм. Эти данные необходимы для дальнейшего расчета.

Теперь найдем значение единиц допуска для составляющих звеньев:

Звено U₁= 49 мм, i₁= 1,71 мкм;

U₂= 19 мм, i₂= 1,44 мкм;

U₃= 10 мм, i₃= 1,00 мкм; = 1,71+ 1,44+ 1,0 = 4,15 мкм.

А затем находим величину a_ср

a_ср = (TU_∆- TU₄^ст) / = (1200-120) / 4,15= 260

По таблице значений числа единиц допуска определяем, что для квалитетов JT13-a=250, JT14-a=400. Очевидно, полученное значение a_ср= 260 ближе на­ходится к JT13.

4.5. Для удобства дальнейших расчетов составляем вспомогательную таблицу.

Обозна- чение звена Ui	Номин. Раз­мер звена	Единица допуска ii	Допуск TUi,мкм	Квали- тет JTq	Предельные отклонения размеров, мм	Координата середины поля допуска Ec (Ui)
По расчету	После корректировки	ES (Ui)	EJ (Ui)
U∆						+0,6	-0,6
Увеличивающие звенья
U2→		1,44				+0,6	+0,13	+0,365
U3→		1,0					-0,22	-0,11
U4→							-0,12	-0,06
Уменьшающие звенья
U1←		1,71				+0,39		+0,195

По значениям номинальных размеров составляющих звеньев и квалитету JT13 находится значение допусков и заполняется четвертая графа. Затем проверяем выполнение условия формулы 6.1. Поскольку условие не выполняется, т.е. < TU_∆, необходимо выделить корректирующее звено, увеличить или уменьшить его допуск, чтобы обеспечить равенство 6.1.

Для нашего случая в качестве корректирующего звена выбираем звено U₂. Чтобы сумма допусков составляющих звеньев U_i была бы равна U_∆, необходимо, чтобы U₂= 470 мкм. После этого заполняем пятую графу.

Во многих случаях для выполнения условия 6.1 необходимо уменьшить допуск корректирующего звена. В этом случае необходимо, чтобы

TU_к >> - TU_∆,

где TUk -допуск корректирующего звена.

4.4. Следующий этап решения задачи - определение предельных отклонений всех составляющих звеньев, кроме корректирующего звена и размеров стандартных изделий.

В нашем случае, следовательно, остается определить ES (U_i) и EJ (U_i) для звеньев U₃ и U_{1 .} Здесь можно воспользоваться рекомендациями: охватываемые размеры выполнять с основным отклонением h, охватывающие - с H. Для звена U₃ h, т.е. EJ (U₃₎ =0, EJ (U₃₎ = -0,22 мм, для звена U₁ – ES (U₁)= +0,39 мм, EJ (U₁)= 0. Заносим эти значения, а также уже ранее определенные значения ES (U₄) и EJ (U₄) в графы 7 и 8.

4.5. Чтобы определить предельные отклонения корректирующего звена, необходимо использовать соответствующие формулы, которые приводятся отдельно для корректирующего увеличивающего звена или корректирующего уменьшающего звена. Эти формулы приведены, например, на стр. 238 [5].

В нашем случае корректирующее звено входит в состав группы увеличивающих звеньев.

ES (U₂)= + ES (U_∆) - = 0+0,6-0=+0,6 мм

EJ (U₂)= EJ (U_∆) - + = -0,6-(-0,22-0,12)+0,39= +0,13 мм.

Заносим полученные значения в 7 и 8 графы.

4.6. Последний этап решения задачи – проверочный. Для проверки необходимо вычислить для каждого звена координату середины поля допуска по формуле

E_c (U_i) = 0,5 [ES (U_i) + EJ (U_i)],

а затем проверить правильность решения по формуле

E_c (U_∆) = - ,

где p -число уменьшающих звеньев.

После заполнения графы 9 находим координату поля допуска замыкающего звена.

E_c (U_∆) = +0,365- 0,11-0,06-0,195=0.

Результат показывает правильность решения задания.