Отношения порядка. Основные свойства. Частично упорядоченные множества. Линейно упорядоченные множества

Частичный порядок: отношение, в котором одновременно выполняется рефлексивность, антисимметричность и транзитивность, называется отношением частичного порядка.

Линейный порядок: отношение частичного порядка называется отношением линейного порядка, если любые 2 элемента множества Х сравнимы между собой, т.е. для

Упорядоченные множества: Множество Х с заданным на нём частичным (линейным) порядком называется частично (линейно) упорядоченным.

Пусть Х – частично упорядоченное множество.

х - называется минимальным (максимальным) элементом множества Х.

Если для

2)a<xóa=x

3)x<a=>a- наибольший элемент

4)a<x=>a – наименьший элемент.