Простейший поток событии

Формула Пуассона приводит к новому распределению с.в. - пуассоновскому закону распределения. Оно имеет большое практическое значение для моделирования реальных последовательностей событий, при массовом обслуживании. Примерами потоков событий служат поступление вызовов: на АТС (Автоматизированную Телефонную Станцию), на пункты неотложной скорой помощи, затем прибытие и отбытие самолётов, клиентов на предприятиях бытового обслуживания, последовательности отказов оборудования и многие другие события.

Поток событий характеризуется средним числом событий, которое появляется в единицу времени и обозначается через l = n× p, где конкретные значения n и p неизвестны, но n - велико, а p - мало и известно их произведение l.

Можно доказать, что если постоянная интенсивность потока l известна, то вероятность появления k событий за время t определяется формулой Пуассона

.

Если сравнить эту формулу с формулой Пуассона

, где .

для приближения формулы Бернулли, то можно заметить, что интенсивность потока это есть произведение l= np. Это означает, что среднее число появления события А в разных сериях испытаний при различных n остается неизменным.

Пример. Пусть за каждую одну минуту выполняется 2 эксперимента по подбрасыванию монеты. Тогда интенсивность появления О (рла) равна очевидно l = n×p = 2×1/2= 1 разу за одну минуту.

Вычислить вероятность появления скажем трёх О(рлов) за 5 минут.

Решение.

Воспользуемся формулой Пуассона.

=. 0.00561

Таким образом ожидать, что за пять минут появится ровно три О( рла), есть событие маловероятное при интенсивности одного Орла за 1 мин.

Но, если выяснить какова вероятность того, что за пять минут появится не более 3 Орлов, то получим

= = 0.265.

Событие В того, что появится более чем 3 Орла, т.е 4, 5, 6, … есть противоположное событие и следовательно вероятность P (B), равна 1-0.265=0.735

Подобным образом решаются задачи массового обслуживания.

Пример.

Среднее число заказов по приготовлению Пиццы за одну минуту равно 3. Какова вероятность того, что за 2 минуты поступит а) 4 заказа б) менее чем 4 заказа в) не менее чем 4 заказа.

Решите самостоятельно.