 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий
|
|
Р(А×В) = Р (А) × Р (В)
Пример 1. Подбрасывается две монеты. Вероятность появления орла на первой монете Р (О1) = Р (ОО+ОР) = 1/2 и вероятность появления орла на второй монете Р (О2) = Р (РО+ОО) = 1/2 тоже равна одной второй, тогда вероятность их совместного появления можно рассчитать по формуле для независимых событий и она равна Р (О1×О2)= Р (О1) × Р (О2) = 1/2 ×1/2=1/4.
Замечание. Этот результат Р (О1×О2)= Р (ОО)= 1/4 мы получили по классической формуле ранее. Знак умножения × не ставится, поэтому О1×О2 = ОО, О1×P2 = ОP, P1×О2 = PО P1×P2 = PP.
Пример 2. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием Р (А) = 0.9, а вторым Р (В) = 0,7.
Решение. События А и В предполагаются независимыми, поэтому искомая вероятность Р(А × В) = Р (А) × Р (В) = 0,9 ×0,7 = 0,63.
Пример 3. Два орудия стреляют по цели. Событие А ={ первое орудие поразило цель }, тогда пусть 
есть противоположное событие, т.е. ={ первое орудие промахнулось}. Пусть В = { поражение цели вторым орудием } и тогда 
есть противоположное событие, т.е. ={второе орудие промахнулось}. В результате эксперимента, состоящего из двух выстрелов каждым из орудий, имеем совокупность четырех элементарных исходов А×В, × В, А× , × . Вероятность поражения цели первым орудием Р (А) = 0.9, а вторым Р (В) = 0,7. Знак умножения можно не ставить и тогда А×В=АВ, 
× В= В, А× = А , × = . Найти вероятности всех возможных четырех событий.
Решение. Найдём вероятности противоположных событий.
Р() = 1 − 0,9 = 0,1;
Р() = 1 − 0,7 = 0,3.
По теореме умножения независимых событий находим
Р (А×В) = 0,9 × 0,7 = 0,63;
Р ( × В) = 0,1 ×0,7 = 0,07;
Р (А× ) = 0,9 ×0,3 = 0,27;
Р ( × ) = 0,1× 0,3 = 0.03.
События АВ, В, А , образуют полную группу, попарно несовместны (но не являются равновозможными) т.е. являются пространством состояний эксперимента
W = АВ + В +А + .
Проверка вычислений может быть такой. Вероятность от пространства состояний должна быть равна 1. Поскольку события несовместны, то можно применить теорему сложения для несовместных событий Р (W) = P (АВ) + Р ( В) +Р (А ) + Р ( )= 0,63 + 0,07 + 0,27 + 0,03 = 1. Это равенство показывает, что задача решена верно.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 859 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
