В) Решить данную систему методом обратной матрицы

Решение. Данную систему можно записать в матричном виде АХ = В,

где , ,

Решение матричного уравнения имеет вид Х = А^-1 В = N, где А^-1 – матрица, обратная матрицы А. Так как определитель матрицы системы D(A) = 180 отличен от нуля то матрица А имеет обратную. Для вычисления обратной матрицы воспользуемся формулой

Где А₁₁, А₁₂, …, А₃₃ – алгебраические дополнения элементов а₁₁, а₁₂, …, а₃₃ матрицы А. Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:

; ; ;

; ;

; ; .

Составим обратную матрицу

.

Найдем теперь матрицу Х.

Из равенства матриц Х = N или следует решение системы

х₁=2, х₂ = 1, х₃ = -3.

Задача 2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисное

решение системы линейных уравнений