Виды симметричных функций

Не всегда в разложении присутствуют все гармоники ряда Фурье.

1) функция, удовлетворяющая условиям:

Симметрична относительно оси ординат. Это четные функции

Так как sin - нечетная функция, то у таких уравнений в разложении присутствует постоянная составляющая и косинутая слагаемое ряда Фурье в (1)

2) f(wt) = -f(-wt)

Симметрична относительно начала координат - нечетная функция

Так как cos - четная функция, то в разложении таких функций присутствует только синусная составляющая в форме (1)

3) f(wt) = -f(wt+ П)

Симметричная относительно оси абсцисс при смещении на полпериода

Отсутствует постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. присутствуют только нечетные гармоники.

Функция симметрична относительно начала координат и симметрична относительно оси абсцисс при смещении на полпериода.

Совокупность отдельных гармоник образует спектр периодической синусоидальной функции времени.

При этом зависимость амплитуды от частоты (от номер гармоники) называется амплитудной частотной характеристикой спектр зависимостью.

Зависимость начальной фазы от частоты (номер гармоники) - фазо-частотная характеристика спектр зависимость.

У периодических несимметричных функций эти спектры дискретны.

Как правило с ростом номера гармоники амплитуда уменьшается. поэтому в расчетах, как правило используется несколько первых слагаемых ряда Фурье.