Транзитивное замыкание нечеткого бинарного отношения

Пусть дано нечеткое бинарное отношение. Обычно оно задается экспертным образом. Для решения большинства задач ТПР оно обязано быть транзитивным Однако из-за естественных ошибок экспертов оно может оказаться нетранзитивным. Возникает задача минимальным образом подправить это отношение так, чтобы оно стало транзитивным. Эта задача решается с помощью операции транзитивного замыкания.

Дадим два вспомогательных определение.

1. Если то говорят, что ρ₂ есть расширение ρ₁.

2. k-я степень отношения задается рекурсивно:

, , .

Транзитивным замыканием для отношения ρ называется минимальное транзитивное расширение, то есть такое транзитивное отношение, для которого выполняются следующие два условия.

1. , то есть расширение .

2. Любое транзитивное отношение, являющееся расширением , является расширением .

Как выполнить транзитивное отношение?

Имеют место следующие формулы.

1. В общем случае ;

2. Если базовое множество конечно, то есть , то .

3. Если базовое множество конечно и рефлексивно, то .

Где применяются НМ и НБО?

Чаще всего НБО применяется в задачах классификации и выбора.

Для ТПР более характерны задачи выбора.

Рассмотрим два метода выбора, основанные на теории НМ и НБО.