Обратное бинарное отношение

Отношение , обратное к отношению , имеет функцию принадлежности

.

Этому отношению соответствует матрица, транспонированная к матрице .

Будем говорить, что отношение тогда и только тогда, когда .

Свойства бинарных отношений:

1. Рефлексивность. Отношение называется рефлексивным, если оно содержит единичное отношение, то есть .

На языке элементов это значит, что

.

2. Слабая рефлексивность:

.

3. Сильная рефлексивность:

.

4. Антирефлексивность;

.

5. Слабая антирефлексивность:

.

6. *Сильная антирефлексивность.

7. Симметричность означает, что .

На языке элементов это значит, что

.

8. Антисимметричность означает, что

.

На языке элементов

.

9. Асимметричность означает, что

На языке элементов

.

10. Сильная полнота:

.

11. *Слабая полнота:

12. Транзитивность:

На языке элементов

α уровень бинарного отношения – это четкое бинарное отношение, которое имеет следующую функцию принадлежности:

Теорема 1.

Все выше перечисленные бинарные отношения, не отмеченные знаком (*), являются таковыми вместе с любым своим α- уровнем

Как и для НМ, имеет место теорема о декомпозиции НБО

Теорема 2. Для любого НБО имеет место следующая формула: