При приеме ЧМС

Представим сигнал на входе частотного детек­тора в виде суммы высокочастотного напряжения немодулированного сигнала с амплитудой U_mc и частотой и напряжения синусоидаль­ной помехи с амплитудой U _mп и частотой . Помеха создаст биения с немодулированным сигналом, в результате которых амплитуда и ча­стота суммарного колебания будут изменяться с разностной частотой . Суммарное колебание приобретает переменное фазовое отклонение (рис.9.44,а).

Рис.9.44

Определим скорость перемещения конца вектора суммарного колебания V_а в точке А (рис.9.44,б), полагая, что вектор вращается во­круг точки О и приращение угловой частоты вращения этого век­тора равно .

Скорость перемещения конца вектора U_А в точке А:

. (9.110)

С другой стороны, точка А принадлежит вектору U_mп, враща­ющемуся вокруг точки О₁ (рис.9.44,в) с равномерной скоростью Ω , поэтому:

. (9.111)

Приравнивая правые части соотношений (9.110) и (9.111) и считая в момент времени t=0 , на­ходим:

,

откуда приращение угловой частоты суммарного колебания в точке А, обус­ловленное действием помехи

. (9.112)

Скорость перемещения конца вектора в точке В:

. (9.113)

С другой стороны, точка В принадлежит вектору U_mп, поэтому:

. (9.114)

Приравнивая правые части соотношений (9.113) и (9.114) и считая начальной точкой отсчета момент времени t=0, при котором , на­ходим:

,

откуда приращение угловой частоты суммарного колебания в точке В, обус­ловленное действием помехи

. (9.115)

Из соотношений (9.112) и (9.115) следует, что помеха создает различные абсолютные значения приращения частоты суммарно­го колебания в точках А и В, причем .

Найдем размах выходного напряжения детектора при дей­ствии суммы напряжений немодулированных сигнала и помехи. Пусть крутизна детекторной характеристики равна S, тогда:

. (9.116)

Подставляя в (9.116) соотношения (9.112) и (9.115), получаем

(9.117)

При

. (9.118)

На рис.9.45 изображена зависимость амплитуды напряжения помехи на выходе ЧД от частоты помехи ω_п при постоянном отношении сигнал-помеха на входе детектора. С увеличением расстройки Ω линейно возрастает напряжение помехи на выходе ЧД и, кроме того, растет частота этого напря­жения.

Рис.9.45

Частота соответствует границе полосы пропускания низкочастотного тракта РПрУ (УНЧ). Если частота Ω превысит максимальную частоту Ω_max, то напряжение на выходе приемника окажется равным нулю.

Если к детектору подвести полезный сигнал с частотным откло­нением , то размах выходного напряжения детектора для полезного сигнала:

. (9.119)

Учитывая формулы (9.117) и (9.119), отношение сигнал-помеха на выходе ЧД:

. (9.120)

Если , то

. (9.121)

Рис.9.46

При отношении сигнал-помеха, равном единице, вследствие практически мгновенного изменения фазы суммарного колебания в точке В (рис.9.44) на угол π частотное откло­нение суммарного колебания, обусловленное помехой, равно бес­конечности. В результате резко ухудшается отношение сигнал-по­меха на выходе частотного детектора. На рис.9.46 изображена зависимость отношения сигнал-помеха на выходе детектора от уровня входного сигнала. Если имеется сигнал выше порогового, то отношение сигнал-помеха на выходе детектора увеличивается линейно с увеличением амплитуды сигнала на входе. Применение частотной модуляции обеспечивает большее отношение сигнал-по­меха, чем при AM, зависящее от индекса модуляции. Отношение сигнал-помеха на выходе детектора увеличивается с увеличением индекса модуляции только при достаточно большом уровне сигнала на входе. При любом значении индекса модуляции существует по­рог в виде сигнала , выше которого улучшается отношение сиг­нал-помеха. Уровень порога растет с увеличением индекса мо­дуляции , если . Это связано с тем, что при увеличении частотного от­клонения необходимо расширять полосу пропускания высоко­частотного тракта до детектора. Вследствие этого увеличивается напряжение флуктуационной помехи на входе детектора, и ожи­даемый выигрыш в отношении сигнал-помеха реализуется при большем уровне сигнала.

Сравним отношение сигнал-помеха на выходе с отношением сигнал-помеха на входе детектора

и определим выигрыш, который обеспечивает детектор ЧМС:

. (9.122)

Из выражения (9.122) следует, что минимальный выигрыш для помехи, имеющей расстройку, равную максимальной часто­те Ω_max полосы пропускания УНЧ, определяется индексом модуляции, а также отношением сигнал-помеха, существующим на входе де­тектора.

При больших отношениях сигнал-помеха ():

. (9.123)

Уменьшение расстройки помехи по отношению к сигналу уве­личивает выигрыш. Причина указанной зависимости в том, что частотное отклонение, создаваемое помехой, определяется часто­той биений. При уменьшении частоты биений уменьшается частот­ное отклонение суммарного колебания, обусловленное действием помехи, и, следовательно, уменьшается напряжение на выходе час­тотного детектора. Из соотношения (9.123) следует целесообразность увеличения частотного отклонения для получения большего выигрыша в отношении сигнал-помеха.

Наименьший выигрыш соответствует границе полосы пропускания УНЧ

.

При малых отношениях сигнал-помеха на входе ЧД выигрыш резко уменьшается. Если отношение , то выигрыш ра­вен нулю. Таким образом, детектор ЧМС обладает резко выраженными пороговыми свойствами. На рис.9.47 показана зависимость В от . Из графика следует, что детектор имеет резко выраженный «порог».

Рис.9.47