В качестве примера рассчитаем переходной процесс в резонансном усилителе

Обозначив ω_оδ_э/2=α (α - коэффициент затухания) и приняв К_о=SR_э=1, на основании передаточной функции резонансного усилителя

(9.146)

получим для низкочастотного эквивалента:

(9.147)

(9.148)

(9.149)

Переходная характеристика амплитуды монотонно возрастает до своего установившегося значения. Характер процесса установления объясняется простыми физическими соображениями. При подаче на вход однокаскадного резонансного усилителя гармонического напряжения с огибающей в виде единичного скачка в контуре возникают собственные колебания, амплитуда которых в первоначальный момент равна амплитуде вынужденных колебаний и противоположна по фазе. Из-за потерь в контуре собственные колебания затухают по экспоненциальному закону. На выходе усилителя собственные и вынужденные колебания складываются с учетом противофазности их высокочастотного заполнения и в результате выходное напряжение

(9.150)

Под переходной характеристикой усилителя k(t) понимают его реакцию на единичный скачок постоянного напряжения. Как известно, для цепи с резонансной частотой ω_о k(t)=H(t)sin(ω_оt+φ), где H(t) - огибающая переходной характеристики цепи.

При расчете переходных характеристик также целесообразно воспользоваться операторным методом. Порядок расчета может быть следующим.

Из уравнения комплексного коэффициента передачи усилителя K(jω) путем формальной замены jω на p находим операторный коэффициент передачи K(p).

Так как изображение единичного скачка напряжения равно 1/p, то изображение переходной характеристики усилителя .

Переходя к оригиналу с помощью обратного преобразования Лапласа, получим выражение переходной характеристики амплитуды .

Переходную характеристику k(t) резонансного усилителя можно определить следующим образом:

(9.151)

(9.152)

После табличного обратного преобразования Лапласа

(9.153)

Огибающая переходной характеристики

(9.154)

Огибающую переходной характеристики можно также найти, используя выражение для коэффициента передачи низкочастотного эквивалента:

, (9.155)

откуда в результате табличного перехода к оригиналу получаем аналогичное выражение для .

Реакцию усилителя на входное воздействие по известной реакции на единичный скачок можно определить по формуле

(9.156)

Импульсная переходная характеристика усилителя представляет собой реакцию на воздействие в виде δ-функции, при этом реакцию усилителя на входное воздействие можно найти по формуле

(9.157)

Переходная характеристика и импульсная переходная характеристика однозначно связаны соотношением

(9.158)

При расчете огибающей переходной характеристики H(t) удобно пользоваться одной из форм записи интеграла Дюамеля, связывающей огибающие напряжений на входе и выходе колебательной системы:

(9.159)

Принимая ∆ω=0, U_вх=0 при t<0 и 1 при t≥0, определим выходное напряжение, соответствующее переходной характеристике амплитуды , тогда

(9.160)

или в операторной форме

(9.161)

Проведем анализ переходной характеристики амплитуды и искажений радиоимпульсов на выходе усилителя. Из теории преобразования Фурье известно, что если все составляющие спектра входного напряжения получают фазовый сдвиг ωt_з, линейно связанный с их частотой, то это приводит лишь к запаздыванию выходного сигнала на время t_з. Последнее возможно в том случае, если ФЧХ системы линейна φ(ω) = − ωt_з и имеет тангенс угла наклона t_з = │dφ/dω│.

Временем запаздывания принято считать время, прошедшее от начала включения скачка напряжения до момента, когда выходное напряжение достигнет половины установившегося значения.

Временем нарастания t_н называется время, в течение которого выходное напряжение изменяется от нуля до установившегося значения с постоянной скоростью, равной скорости изменения выходного напряжения в момент запаздывания:

(9.162)

Это значение близко к интервалу времени изменения выходного напряжения от 0,1 до 0,9 установившегося значения, удобному при экспериментальном определении параметров переходной характеристики.

Найдем параметры переходной характеристики амплитуды идеального УПЧ с прямоугольной АЧХ, имеющего коэффициент усиления К_о в пределах полосы пропускания ΔΩ_о=2πΔF_o. Низкочастотный эквивалент такого усилителя будет иметь полосу, равную ΔΩ_о/2.

Из теории линейных электрических цепей известно выражение единичного скачка напряжения

(9.163)

Тогда на выходе низкочастотного эквивалента переходная характеристика амплитуды

(9.164)

Для расчета времени нарастания найдем скорость изменения переходной характеристики:

Введем новую переменную , тогда

откуда при x = 0 следует, что

(9.165)

Окончательно для времени нарастания можно записать:

(9.166)

Время нарастания обратно пропорционально ширине полосы пропускания усилителя.

Проанализируем прохождение импульсных сигналов через избирательную систему. Решение задачи о прохождении импульсных сигналов через линейные избирательные системы на основании принципа суперпозиции может быть сведено к определению результирующего эффекта при воздействии на систему двух функций включения. На рис.9.67,а показано, что входной видеоимпульс с длительностью τ_и эквивалентен воздействию на вход резонансного усилителя двух функций включения, равных по величине, противоположных по знаку и сдвинутых относительно друг друга на время τ_и. Аналогично, подача на вход усилителя радиоимпульса длительностью τ_и (рис.9.67,б) эквивалентна включению на его вход двух гармонических противофазных напряжений, сдвинутых на время τ_и.

Рис.9.67 - Формирование импульсных сигналов

Для переходной характеристики амплитуды идеального УПЧ можно записать следующее выражение:

(9.167)

где и .

Функция вида представляет собой интегральный синус, график которого представлен на рис.9.68. Тогда для огибающей выходного напряжения усилителя можно записать:

(9.168)

На рис.9.69 изображен график огибающей выходного напряжения при τ_и > τ_н, а на рис.9.70 рассмотрен случай τ_и < τ_н.

Рис.9.68 - График интегрального синуса

Рис.9.69 - Выходной импульс при τ_и >> τ_н

Рис.9.70 - Выходной импульс при τ_и < τ_н

При длительности входного импульса, превышающей время нарастания, амплитуда выходного напряжения успевает нарасти до установившегося значения. Поэтому амплитуда выходного напряжения максимально возможная и не зависит от длительности импульса. Длительность импульса выходного напряжения, отсчитанная на уровне половины установившейся величины, равна длительности импульса входного напряжения.

При длительности входного импульса меньше времени нарастания длительность импульса выходного напряжения равна τ_и.вых = τ_и + τ_н и практически не зависит от длительности входного импульса при τ_и<<τ_н. Форма огибающей импульса близка к треугольной. Если проследить за изменением амплитуды выходного напряжения, то можно сделать вывод о том, что амплитуда выходного импульса увеличивается с увеличением длительности входного импульса. Максимальная амплитуда выходного напряжения U_вых.max определится после подстановки t = t_m= t_з + τ_и/2:

При малых значениях τ_и интегральный синус можно заменить его аргументом

(9.169)

Таким образом, при τ_и << τ_н амплитуда импульса выходного напряжения линейно зависит от ширины полосы пропускания тракта и длительности входного импульса.

Соответствующие временные диаграммы для выходного напряжения однокаскадного резонансного усилителя представлены на рис.9.71.

Рис.9.71 - Переходные процессы в резонансном УРС

Рассмотрим переходной процесс в усилителе со связанными контурами. Операторный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента при δ_э1= δ_э2= δ_э

(9.170)

откуда, приняв , получим

(9.171)

(9.172)

Далее

(9.173)

и после перехода к оригиналу

(9.174)

где θ = arctg η.

Процесс установления выходного напряжения в усилителе со связанными контурами носит колебательный характер. Циклическая частота колебаний огибающей зависит от параметра связи и равна ηα. Физически это объясняется тем, что при подаче сигнала на вход усилителя в системе связанных контуров помимо вынужденных колебаний возникают и собственные затухающие колебания на частотах связи системы. В случае, когда контуры идентичны, частоты связи равны

(9.175)

откуда при k_св<<1

(9.176)

Таким образом, в начальный момент времени выходное напряжение усилителя содержит три составляющие. Спектральный состав этого напряжения соответствует обычному АМ колебанию с частотой модуляции αη. Затухание собственных колебаний соответствует постепенному уменьшению глубины модуляции. В результате через некоторое время колебания огибающей прекращаются и наступает установившийся режим.

Анализ переходных характеристик показывает, что с ростом параметра связи возрастает крутизна фронта огибающей, частота и амплитуда колебаний вокруг установившегося значения (рис.9.72). Это объясняется расширением полосы пропускания усилителя и увеличением разноса частот связи. В первом приближении частоты связи соответствуют положению максимумов резонансной характеристики усилителя.

Величина выброса определяется амплитудой собственных колебаний системы в момент первого совпадения их по фазе с вынужденными колебаниями (рис.9.73 для t=T/2).

Рис.9.72- Переходные характеристики

Рис.9.73 - Формирование выброса

Временные диаграммы для выходного напряжения усилителя со связанными контурами приведены на рис.9.74. Как видно из рисунка, в случае УРС со связанными контурами после окончания "основного" импульса возникает ряд "ложных", которые обусловлены переходным процессом и амплитуда которых может быть весьма значительной. Эти импульсы в радиолокационных системах или в системах с импульсной модуляцией могут привести к искажению получаемой информации. Поэтому в приемниках импульсных сигналов не используются УПЧ с многогорбыми резонансными кривыми.

Рис.9.74 - Переходные процессы в УРС со связанными контурами

9.6.5. Методы борьбы с помехами

1. Увеличение отношения сигнал-шум на входе:

-увеличение мощности РПдУ,

-применение направленных антенн,

-применение магнитных антенн,

-уменьшение мощности источника помех (экранирование и т.д.).

2. Повышение избирательности для внеполосных каналов.

3. Уменьшение уровня внутренних шумов.

4. Организационные меры (государственный контроль уровней мощностей передатчиков, распределение частот и т.д.).

5. Компенсация отдельных помех.

6. Система ШОУ (Широкая полоса – Ограничитель - Узкая полоса)

7. Применение подавителей помех

8. Применение помехоустойчивых видов модуляции (например, широкополосная ЧМ, шумоподобные и хаотические сигналы и т.д.).

9. Оптимальная фильтрация сигналов.

9.6.6 Оптимальная обработка сигналов

Как уже отмечалось ранее, прием сигналов всегда сопровождается помехами. Простейшая обработка смеси сигнала и помех заключается в выделении с помощью фильтров той полосы частотного диапазона, в которой сосредоточены спектральные составляющие полезного сигнала, и подавлении всех остальных внеполосных помех. Этот подход соответствует согласованию по полосе. При этом качество приема зависит от соотношения уровней сигнала и помех, попавших в полосу, занимаемую полезным сигналом.

Задача дальнейшей фильтрации заключается в выборе оптимальной формы АЧХ и ФЧХ приемного тракта. Если форма сигнала известна заранее, то можно использовать в качестве критерия отношение пиковой мощности сигнала на выходе фильтра в некоторый момент времени к средней мощности помехи на выходе фильтра. Максимальное значение этого отношения соответствует оптимальному или согласованному фильтру.

Найдем, какой должна быть передаточная функция оптимального фильтра при приеме сигнала на фоне белого шума.

Выходное напряжение четырехполюсника определяется соотношением

, (9.177)

где - спектральная функция входного сигнала U_с(t):

, (9.178)

- передаточная функция четырехполюсника:

, (9.179)

- импульсная характеристика,

- момент времени, соответствующий моменту окончания сигнала.

Представим спектральную и передаточную функции в следующем виде

, (9.180)

. (9.181)

Целью оптимальной обработки входного сигнала является получение максимального значения отношения сигнал-помеха четырехполюсника:

, (9.182)

где - мощность помехи:

, (9.183)

N(ω) – спектральная плотность сигнала помехи.

Будем считать помеху белым шумом со спектральной плотностью N_o (в пределах ω=0÷∞), тогда N(ω)= N_o.

Подставляя (9.177) и (9.183) в (9.182), получаем

. (9.184)

Воспользуемся неравенством Буняковского – Шварца, согласно которому:

. (9.185)

Учитывая (9.185), для (9.184) можно записать

, (9.186)

что выполняется при

, (9.187)

и

. (9.188)

Из (9.187) следует, что

.

Применяя комплексное представление величин можно окончательно записать

, (9.189)

где – время запаздывания сигнала в четырехполюснике.

Таким образом, комплексный коэффициент передачи оптимального фильтра должен совпадать с комплексно-сопряженным значением спектральной функции полезного сигнала с точность до множителя . Модуль коэффициента передачи по форме должен совпадать с модулем спектральной функции.

Выражение (9.189) представляет собой условие согласования спектра входного импульсного сигнала и коэффициента передачи четырехполюсника (рис.9.75).

Рис.9.75

Найдем импульсную характеристику оптимального фильтра. Импульсная характеристика и коэффициент передачи цепи связаны обратным преобразованием Фурье

. (9.190)

Подставляя в (9.190) выражение для оптимального коэффициента передачи, получаем

. (9.191)

Осуществляя замену переменных (ω = −ω), получим для подынтегрального выражения

. (9.192)

С учетом (9.192) и соотношения

(9.193)

из (9.191) следует, что

, (9.194)

т.е. импульсная характеристика оптимального фильтра представляет собой зеркально отраженный и смещенный вправо на время входной сигнал.

Определим выходное напряжение согласованного фильтра в соответствии с выражением

. (9.195)

Т.к.

,

то

. (9.196)

Тогда для выходного напряжения можно записать

. (9.197)

Т.е. выходное напряжение по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала, смещенной по оси времени на (рис.9.76). Таким образом, оптимальный фильтр может быть реализован на основе коррелятора (рис.9.77). Если выходной напряжение превышает порог , то пороговое устройство принимает решение, что на входе присутствует полезный сигнал, т.е. . Если , то входной сигнал отсутствует и . Следует повторить, что речь идет о наличии или отсутствии на входе сигнала с известной формой.

Рис.9.76

Рис.9.77

Структура оптимального приемника сигналов, кодированных широкополосными шумоподобными сигналами (ШПС), приведена на рис.9.78. Использован метод корреляционного приема.

У ШПС спектр шире значения, определяемого по теореме Котельникова . Произведение называют базой сигнала. Использование ШПС позволяет уменьшить уровень составляющих в спектре излучения передатчика обратно пропорционально базе сигнала.

Рис.9.78

Каждому элементу сообщения соответствует свой ШПС. При двоичном коде используются два сигнала ШПС1 и ШПС2. Модулированные напряжения U_c1 и U_c2 повторяют законы изменения сигналов в передатчике. Для согласования работы всех генераторов служат цепь синхронизации и цепь подстройки фазы. Пороговое устройство формирует положительное напряжение, если U₁ >U₂ , и отрицательное, если U₁ <U₂ .

9.7 Приём телеграфных сигналов

При передаче телеграфных сигналов применяются сигналы, имеющие ограниченное числом возможных значений по фазе, частоте или амплитуде. Часто такие сигналы называют дискретными. Наиболее распространены двоичные сигналы с посылками, эквивалентными 0 и 1. С помощью комбинации элементарных посылок ко­дируют символы, знаки, слова и цифры, а в выходном устройстве последовательности посылок регистрируются и декодируются.

Основными характеристиками РПУ дискретных сигналов являются ско­рость работы в радиоканале, вид модуляции (по отношению к радиоим­пульсным сигналам модуляция называется манипуляцией) и ширина спектра сигнала.

Скорость передачи информации определяется количеством передачи элементарных посылок, передаваемых в единицу времени:

,

где - длительность одной посылки и измеряется в бодах.

Производными параметрами скорости являются количество стандартных слов, передаваемых за одну минуту, и частота манипуляции, которая равна частоте первой гармоники передаваемой двоичной последователь­ности ().

Энергетические спектры дискретных сигналов сосредоточены в относи­тельно узкой полосе частот. Практически 90% энергии сигнала сосредо­точено в полосе .

9.7.1 Прием сигналов с амплитудной манипуляцией

1. Метод гетеродинирования.

К амплитудному детектору (смесителю) подводится высокочастотное колебание с частотой сигнала и колебание сигнала гетеродина (рис.9.79), отличающееся по частоте на величину F_зв=800÷1000 Гц. На выходе детектора появится низкочастотное колебание с разностной частотой, длительность которого равна длительности входного сигнала.

Рис.9.79

2. Метод модуляции.

Рис.9.80

Принятое высокочастотное колебание модулируется низкочастотным сигналом от звукового генератора ЗГ (рис.9.80). Далее полученное колебание детектируется и на выходе выделяется низкочастотный сигнал звуковой частоты.

3. Метод тональной манипуляции

Рис.9.81

Через выходной ключ на диодах VD2 и VD3 сигнал звукового генератора передается на выход (рис.9.81). Управление ключом осуществляется напряжением с выхода детектора на диоде VD1. В первоначальном состоянии диоды закрыты постоянным напряжением Е_о. При появлении на входе высокочастотной посылки на выходе детектора появляется отрицательное напряжение, которое открывает ключ.

9.7.2 Прием сигналов с фазовой манипуляцией.

При абсолютной манипуляции посылке ”1” (телеграфный ключ в состоянии “нажато”) соответствует одна фаза сигнала, посылке ”0” (телеграфный ключ в состоянии “отжато”) – со сдвигом на 180 градусов. Для детектирования применяется фазовый детектор с синхронным гетеродином. Недостаток – нестабильность фазы сигнала из-за изменения условий распространения радиоволн. В результате происходит нарушение нормального приема сигналов.

При относительной фазовой манипуляции (ОФМ) изменение фазы сигнала на 180 градусов производится только в том случае, если следующая посылка ”1”. Формирование модулированного сигнала для исходного напряжения модуляции U_м поясняется на рис.9.82.

Детектирование сигнала с ОФМ может быть произведено с помощью структуры, представленной на рис.9.83. На фазовый детектор поступает входной сигнал и опорный сигнал, в качестве которого используется входной сигнал с задержкой на время передачи одной элементарной посылки. Выходное напряжение фазового детектора будет положительным при совпадении фаз входного и опорного сигналов и отрицательным - при отличии фаз на 180 градусов.

При ОФМ ошибка из-за нестабильности фазовых соотношений может возникнуть только за время, равное длительности одной элементарной посылки. Это делает систему с ОФМ значительно более помехоустойчивой.

Рис.9.82

Рис.9.83

9.7.3 Прием сигналов с частотной манипуляцией

Состоянию телеграфного ключа “нажато” соответствует излучение на частоте , состоянию “отжато” – на частоте . Для детектирования применяется разделение сигналов с помощью канальных фильтров и последующим детектированием амплитудными детекторами (рис.9.84).

Рис.9.84

По линии связи можно с помощью одного передатчика можно передавать телеграфные сообщения от n аппаратов. Каждой комбинации передаваемых посылок от n источников сообщений соответствует излучение колебаний на одной фиксированной частоте. Общее число фиксированных частот равно 2ⁿ. Наибольшее распространение получила система двойного частотного телеграфирования (ДЧТ). Структурная схема приемника сигналов с с ДЧТ приведена на рис.9.85.

Рис.9.85

Возможные сочетания посылок и соответствующие им частоты сигналов приведены в табл.1

Таблица 1

Знак посылки аппарата 1	“0”	“1”	“0”	“1”
Знак посылки аппарата 2	“0”	“0”	“1”	“1”
Частота излучения	f1	f2	f3	f4

Состояния “нажато” фиксируются при подаче напряжений положительной полярности на входы Н1 и Н2, “отжато” – на входы О1 и О2.

Специфические искажения:

1) при асинхронной работе появляются импульсы с длительностью меньше длительности элементарной посылки;

2) при переходе от f₄ к f₁ возможно появление промежуточных частот и, следовательно, ложное срабатывание.

Основные структуры супергетеродинных связных приемников с АЦП до детекторов:

а) с квадратурными АЦП на промежуточной частоте;

б) с неквадратурными АЦП на промежуточной частоте;

в) с квадратурными АЦП на нулевой или очень низкой промежуточной частоте.

В первых двух структурах пассивные полосовые фильтры (обычно на ПАВ) вносят большое затухание, что снижает требования к линейности и динамическому диапазону последующих усилительных ступеней. Но такие фильтры плохо поддаются интегрализации и относительно дороги.

Третья структура позволяет ввести активную или цифровую фильтрацию. Требования к линейности компонентов высокие, так как они чувствительны к нелинейностям четных порядков (изменение постоянной составляющей).

Проблемы в приемниках с нулевой ПЧ:

а) излучение гетеродина в эфир вызывает интерференцию с другими сигналами и их совместное преобразование в нулевую частоту, что приводит к нежелательному искажению полезного сигнала;

б) изменение режима по постоянному току и шумовые процессы также искажают полезный сигнал.

В приемниках с почти нулевой ПЧ нет проблемы смещения по постоянному току и они менее чувствительны к шумам. Но возникает проблема согласования усиления и фаз квадратурных составляющих из-за влияния зеркального канала. Однако практически все проблемы решаются при цифровой обработке сигнала.