Дослідження кола несинусоїдального струму

Мета роботи:

дослідити коло з несинусоїдальним струмом.

Теоретичні положення

Лінійні електричні кола при несинусоїдальних періодичних струмах. Періодичними несинусоїдальними величинами називаються змінні, що змінюються в часі за періодичном несинусоїдальним законом. Причини виникнення несинусоїдальних напруг і струмів можуть бути обумовлені або несинусоїдальними джерела живлення або (і) наявністю в колі хоча б одного нелінійного елемента. Крім того, в основі появи несинусоїдальних струмів можуть лежати елементи з періодично змінними параметрами.

Для характеристики несинусоїдальних періодичних змінних служать наступні величини і коефіцієнти (наведені на прикладі періодичного струму):

1. Максимальне значення – І_m.

2. Діюче значення – .

3. Середнє по модулю значення – .

4. Середнє за період значення (постійна складова) – .

5. Коефіцієнт амплітуди (відношення максимального значення до діючого) – .

6. Коефіцієнт форми (відношення діючого значення до середнього за модулем) - .

7. Коефіцієнт спотворень (відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значенню змінної) – .

8. Коефіцієнт гармонік (відношення діючого значення вищих гармонійних до діючого значення першої гармоніки) – .

Розкладання періодичних несинусоїдальних кривих у ряд Фур'є. З математики відомо, що всяка періодична функція , де Т – період, може бути розкладена в тригонометричний ряд. При розкладанні в ряд Фур'є функція представляється наступним чином:

, (13.1)

де – постійна складова або нульова гармоніка;

– перша (основна) гармоніка, що змінюється з кутовою частотою , де Т – період несинусоїдальної періодичної функції;

; , де коефіцієнти a_k і b_k визначаються за формулами:

;

.

Властивості періодичних кривих, що мають симетрією. Коефіцієнти ряду Фур'є для стандартних функцій можуть бути взяті з довідкової літератури або в загальному випадку розраховані за наведеними вище формулами. Однак у випадку кривих, що мають симетрію, завдання істотно спрощується, оскільки з їх розкладу випадають цілі спектри гармонік.

1. Криві, симетричні щодо осі абсцис (0Х) (рис. 13.1)

Рис. 13.1 Крива симетрична щодо осі абсцис

До цього типу належать криві, які задовольняють рівності . У їх розкладанні відсутні постійна складова і парні гармоніки, тобто A ₀= c ₂ =c ₄ =c ₆=…..=0. Тоді .

2. Криві, симетричні щодо осі ординат (0Y) (рис. 13.2).

Рис. 13.2. Крива симетрична щодо осі ординат

До цього типу належать криві, для яких виконується рівність . У їх розкладанні відсутні синусні складові, тобто b_k =0. Тоді

3. Криві, симетричні відносно початку координат (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Крива, симетрична відносно початку координат

До цього типу належать криві, які задовольняють рівності . При розкладанні таких кривих відсутні постійна і косинусні складові, тобто . Тоді

Діюче значення періодичної несинусоїдальної змінної. Діючим значенням називається середньоквадратичне за період значення величини:

.

або

.

Аналогічні вирази мають місце для ЕРС, напруги, тощо.

Методика розрахунку лінійних кіл при періодичних несинусоїдальних струмах. Можливість розкладання періодичних несинусоїдальних функцій в ряд Фур'є дозволяє звести розрахунок лінійного кола при впливі на нього несинусоїдальних ЕРС (або струмів) джерел до розрахунку кіл з постійними і синусоїдальними струмами окремо для кожної гармоніки. Миттєві значення шуканих струмів і напруг визначаються на основі принципу накладення шляхом підсумовування знайдених при розрахунку гармонійних складових напруг і струмів. Коло при впливі на неї ЕРС

при розрахунках є сумою кіл для кожної гармоніки.

Таким чином, методика розрахунку лінійних кіл при несинусоїдальних токах зводиться до наступного:

1. ЕРС і струми джерел розкладаються в ряди Фур'є;

2.Здійснюється розрахунок кола окремо для кожної гармоніки. Слід пам’ятати, що із зміною частоти кожної гармоніки змінюється реактивний опір елементів (; );

3. Величини струмів (напруг) визначаються як алгебраїчні суми відповідних гармонійних складових.

Необхідне обладнання

Джерело змінного струму, резистори з набору модулів стендуа змінні конденсатор та котушка з блоків елементів змінної величини.

Блок джерела змінного струму. Нижче від блока джерела постійної напруги розташований блок змінного струму (зовнішній вигляд і розташування пристроїв управління приведені на рис. 13.4).

Рис. 13.4. Джерело змінного струму

1. Тумблер включення живлення.

2. Сигнальна лампа живлення.

3. Кнопка деблокування захисту.

4. Сигнальна лампа захисту.

5. Вольтметр.

6. Амперметр.

7. Перемикач вихідної напруги.

8. Перемикач ступінчастої зміни частоти вихідної напруги.

9. Потенціометр плавної зміни частоти вихідної напруги.

10. Потенціометр зміни величини вихідної напруги.

11. Вихід джерела живлення.

Блок є джерелом змінного струму з можливістю регулювання частоти і амплітуди вихідної напруги. Вихідна напруга блока живлення може змінюватися за формою: «Синусоїдальна», «Пилкоподібна», «Прямокутна».

Вид вихідної напруги задається перемикачем 7, розташованим в середній частині блока з відповідним написом.

Змінювати частоту можна ступінчато за допомогою перемикача (8), розташованого на правій верхній частині передньої панелі блока, а також за допомогою потенціометра (9) плавного регулювання частоти вихідної напруги, який розташований справа від перемикача ступінчатої зміни частоти. Джерело забезпечене захистом від перевантаження. При перевищенні максимально допустимого струму спрацьовує захист і відключає джерело. При спрацьовуванні захисту спалахує сигнальна лампа (4) «Защита». Після ліквідації причини аварії слід натиснути кнопку (3) «защита», після чого джерело повертається в робочий стан, а лампа «защита» гасне. Якщо натиснення на кнопку «защита» не дало результату і є впевненість, що причина аварії ліквідована, потрібно вимкнути джерело і через 30 – 40 секунд знову включити його.

У нижній частині передньої панелі джерела розташований потенціометр (10) зміни величини вихідної напруги. Вихідну напругу можна змінювати в межах 0-24 В.

На передній панелі джерела розташовані вимірювальні прилади – амперметр (6) і вольтметр (5), які вимірюють величину вихідної напруги і струму в навантаженні джерела. Слід пам'ятати, що ці прилади мають низький клас точності і можуть використовуватися тільки як індикатори, а не для лабораторних вимірювань.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати коло за рис.13.5 і таблицею 13.1.

а)	б)	в)

Рис. 13.5 Схема електричного кола

Таблиця 13.1

номер бригади	№ рис. 13.5	параметри джерела	R 1, Ом	R 2, Ом	R 3, Ом	С, мкФ	L, мГн
Umax В	f кГц	форма сигнала
	а	10 ÷ 20 В	0.5
	б	0.5
	в	0.5
	а	0.5
	в	0.5

2. Задати форму кривої джерела напруги перемикачем вихідної напруги (7) рис. 13.4. За допомогою осцилографа виміряти U_max джерела напруги.

3. За допомогою цифрового мультиметра виміряти активний опір котушки

(R _К= _____ Ом), та уточнити величини опору резисторів R ₁=_____ Ом, R ₂= ______ Ом, R ₃=______ Ом.

4. Виміряти діючі значення струмів (приладами електромагнітної системи).

Результати вимірів занести в табл.13.2.

Таблиця 13.2.

I 1, A	I 2, A	I 3,A	Примітка
			Виміряні величини

Оформлення звіту

Правила оформлення звіту дивись у додатку А.

5. Аналітично або графічно розкласти криву напруги джерела в ряд Фур'є.

6. Для кожної складової ряду Фур'є (обмежитися трьома гармоніками ряду) дати розрахункові схеми заміщення кола і визначити складові струмів віток і напруг на ділянках кола. Розрахувати діючі значення струмів і напруг, занести їх у табл.13.3 і порівняти з результатами вимірів.

Таблиця 13.3

I 1, A	I 2, A	I 3, A	Примітка
			Виміряні величини
			Обчислені величини

7. Зробити висновки з виконаної роботи.

Запитання для самоконтролю:

1. Що таке несинусоїдальний періодичний сигнал?

2. Що приводить до появи несинусоїдального струму?

3. Наведіть формулу для максимального значення несинусоїдального струму.

4. Наведіть формулу для діючого значення несинусоїдального струму.

5. Наведіть формулу для середнього по модулю значення несинусоїдального струму.

6. Наведіть формулу для середнього за період значення (постійна складова) несинусоїдального струму.

7. Загальний вираз функції, яка розкладена в ряд Фурьє.

8. Загальний вираз функції, симетричної щодо осі абсцис.

9. Загальний вираз функції, симетричної щодо осі ординат.

10. Загальний вираз функції, симетричної щодо початку осі координат.

11. Наведіть порядок розрахунку струмів і напруг при несинусоїдальному джерелі електроенергії.