Трифазні кола. Метод симетричних складових

Мета роботи:

дослідити метод симетричних складових.

Теоретичні положення

Метод симетричних складових відноситься до спеціальних методів розрахунку трифазних кіл і широко застосовується для аналізу несиметричних режимів їх роботи. В основі методу лежить представлення несиметричною трифазної системи змінних (ЕРС, струмів, напруг, тощо) у вигляді суми трьох симетричних систем, які називають симетричними складовими. Розрізняють симетричні складові прямої, зворотної та нульової послідовностей, які розрізняються порядком чергування фаз.

Симетричну систему прямої послідовності утворюють (рис. 10.1, а) три однакових за модулем вектора зі зсувом один по відношенню до одного на 120°, причому відстає від , а від .

Рис.10.1. Вектори симетричних складових:

а – пряма послідовність, б – зворотня послідовність, с – нульова послідовність

Використовуючи оператор повороту , для симетричної системи прямої послідовності можна записати:

.

Симетрична система зворотньої послідовності утворена рівними за модулем векторами з відносним зсувом по фазі на 120°, причому тепер відстає від , а – від (рис. 10.1, б). Для цієї системи маємо:

.

Система нульової послідовності складається з трьох векторів, однакових за модулем і фазою (рис. 10.1, в):

.

Будь-яка несиметрична система однозначно розкладається на симетричні складові, дійсно,

;

;

.

Симетричні складові дорівнюють:

;

;

.

Таким чином, отримана система з трьох рівнянь щодо трьох невідомих, які визначаються однозначно.

Вищезазначені формули справедливі для будь-якої системи векторів , в тому числі і для симетричної. В останньому випадку ; .

Застосування методу симетричних складових для кіл з симетричним навантаженням. Розрахунок кіл методом симетричних складових ґрунтується на принципі накладання, тому метод застосовується тільки до лінійних кіл. Відповідно до даного методу розрахунок здійснюється окремо для складових напруг і струмів різних послідовностей, причому в силу симетрії режимів роботи кола для них він проводиться для однієї фази (наприклад, фази А). Після цього визначаються реальні величини струмів і напруг. При розрахунку слід пам'ятати, що в симетричному режимі струм в нейтральному проводі дорівнює нулю, опір нейтрального проводу ніяк не впливає на симетричні складові струмів прямої і зворотної послідовностей. Навпаки, в схему заміщення для нульової послідовності вводиться потрійне значення опору в нейтральному проводі. З урахуванням вищесказаного початковій схемі (рис. 10.2, а), відповідають розрахункові однофазні кола для прямої і зворотної послідовностей (рис. 10.2, б) і нульової послідовності (рис. 10.2, в).

Рис.10.2 Розрахункові схеми для метода симетричних складових

Необхідне обладнання

Блок джерел трифазного струму. Цифровий мультиметр для вимірювань напруги. Чотири амперметри для вимірювання струмів, резистори постійного опору з набору елементів стенда.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати коло згідно рис.10.3.

Рис.10.3. Схема електричного кола

2. Встановити E_A = E_B = E_C і симетричне навантаження R_a = R_b = R_{c .} Величини R та E, вказані у табл. 10.1.

Таблиця 10.1

	Номер бригади
R, Ом
E, В

3. Показання приладів для симетричної схеми занести в табл.10.2 (рядок 1).

4. Встановити величину Е _А=1/2 Е _В=1/2 Е _С, не змінюючи величини опору навантаження, показання приладів занести в табл.10.2 (рядок 2).

5. Змінити полярність підключення джерела Е _А (поміняти місцями виводи джерела живлення фази А), встановивши рівні за модулем ЕРС (Е _А = Е _В = Е _с).

Показання приладів занести в табл.10.2 (рядок 3).

6. Відключити джерело Е _А (обрив лінії А). Показання приладів занести в табл. 10.2 (рядок 4).

Таблиця 10.2.

№

Режим

Виміряні величини

ЕА, В

ЕВ, В

ЕС , В

RA , Ом

RB, Ом

R, Ом

R 0, Ом

I A, А

IB, А

IC, А

I 0, А

U 00', В

Симетричний режим

I

Е А=1/2 Е В=1/2 Е С

-Е А= Е В= Е С

Обрив лінії А

Оформлення звіту

Правила оформлення звіту дивись у додатку А.

7. За відомими величинами Е _А= Е_В = Е _С для кожного з дослідів розрахувати величини ЕРС прямої, зворотної і нульової послідовності. Визначити симетричні складові фазних струмів і струму в нульовому проводі. Результати занести в таблицю 10.3.

8. Визначити фазні струми і струм у нульовому проводі для несиметричних режимів. Результати розрахунків занести в таблицю 10.3.

Таблиця 10.3.

№	Розрахункові величини
ЕА 1, В	ЕА 2, В	Е 0, В	ІА 1, А	ІА 2, А	І 0, А	ІА , А	ІВ , А	ІС , А	І 0, А

9. Для кожного з несиметричних режимів графічно визначити симетричні складові ЕРС однієї з фаз.

10. Для кожного з дослідів побудувати векторні діаграми ЕРС та струмів.

11. Зробити висновки з виконаної роботи.

Запитання для самоконтролю:

1. Що таке несиметричне трифазне коло?

2. Для якого виду несиметричного режиму роботи трифазного кола використовується метод симетричних складових?

3. На чому засновано метод симетричних складових?

4. Що таке пряма послідовність системи трьох векторів?

5. Що таке зворотня послідовність системи трьох векторів?

6. Що таке нульова послідовність системи трьох векторів?

7. Наведіть формулу для розрахунку векторів прямої послідовності.

8. Наведіть формулу для розрахунку векторів зворотній послідовності.

9. Наведіть формулу для розрахунку векторів нульової послідовності.

10. Наведіть формулу знаходження струму в фазі А за відомими симетричними складовими.

Лабораторна робота № 11