Аналитическая геометрия на плоскости

1 Найдите внутренние углы треугольника, если известно, что его стороны лежат на прямых , , .

2 Вычислите площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой .

3 Даны две смежные вершины параллелограмма , и точка пересечения его диагоналей. Найдите две другие вершины параллелограмма.

4 Даны середины сторон треугольника , , . Найдите его вершины.

5 Найдите точку пересечения медиан треугольника, вершины которого , , .

6 Даны вершины , , . Найдите длину высоты, опущенной из вершины .

7 На оси найдите точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки .

8 Через точку проведите прямую, параллельную прямой , и прямую, перпендикулярную данной прямой.

9 Через точку пересечения прямых и проведите прямую, перпендикулярную прямой .

10 Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной биссектрисе второго координатного угла.

11 Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения медиан треугольника, стороны которого лежат на прямых, заданных уравнениями , , .

12 Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых , перпендикулярно прямой .

13 Дан треугольник с вершинами , , . Составьте уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне .

14 Даны вершины треугольника , , . Напишите уравнение высоты треугольника, проведенной через вершину .

15 Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых , параллельно прямой .

16 Найдите координаты точки, равноудаленной от точек , и .

17 Даны точки , , . Напишите уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно .

18 Даны вершины треугольника , , . Напишите уравнение медианы, проходящей через вершину .

19 Найдите координаты проекции точки на прямую .

20 Даны вершины треугольника , , . Найдите уравнение высоты, проведенной из точки .

21 На прямой найдите точку, равноудаленную от точек и .

22 Даны три последовательные вершины параллелограмма , , . Найдите координаты четвертой вершины.

23 Уравнение одной из сторон квадрата . Составьте уравнения трех остальных сторон квадрата, если есть точка пересечения его диагоналей.

24 Вычислите расстояние от точки до прямой , если , .

25 В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла и уравнение противолежащего катета . Составьте уравнение гипотенузы.

26 Диагонали ромба, равные 10 и 4 единицам длины, приняты за оси координат. Напишите уравнения сторон этого ромба.

27 Даны вершины треугольника , , . Через каждую из них проведите прямую, параллельную противолежащей стороне.

28 Проверьте, что точки , , , служат вершинами трапеции, и составьте уравнения диагоналей этой трапеции.

29 Через точку проведите прямую так, чтобы площадь треугольника, образованного ею и осями, была равна трем квадратным единицам.

30 Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин и уравнения высот () и () , где ― точка пересечения высот.