 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Скалярное произведение двух векторов и его свойства
|
|
1 Какой угол образуют одинаковой длины векторы 
и 
, если известно, что векторы 
и 
взаимно–перпендикулярны?
2 Даны вершины треугольника 
, 
, 
. Определите его внешний угол при вершине 
.
3 Найдите проекцию 
, если 
, 
.
4 Найдите проекцию 
, если 
, 
.
5 В треугольнике 
проведены медианы 
, 
, 
. Вычислите 
.
6 Найдите вектор 
, коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
7 Найдите такое значение 
, чтобы косинус угла между векторами 
и 
был равным 
.
8 Найдите угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
, 
.
9 Длина гипотенузы 
прямоугольного треугольника равна 
. Вычислите сумму 
.
10 Найдите угол между векторами 
и 
, если 
, 
, 
, 
, 
.
11 Найдите угол между векторами 
и 
, где 
и 
- единичные векторы и угол между ними 
.
12 Дан вектор 
, 
, 
. Найдите 
и 
.
13 Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и ― единичные векторы, угол между которыми 
.
14 Даны компланарные векторы , и 
. Найдите длину вектора 
, если известно, что 
, 
, 
, 
.
15 Вычислите угол между векторами 
и 
, где , и 
― единичные взаимно-перпендикулярные векторы.
16 Зная, что 
, 
, 
, вычислите 
.
17 Вычислите угол между векторами и 
, где , и ― единичные взаимно–перпендикулярные векторы.
18 Вычислите угол между векторами и 
, где , 
, ― единичные взаимно-перпендикулярные векторы.
19 Вычислите длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если известно, что 
, 
, 
.
20 Даны три вектора 
, 
, 
. Найдите вектор , который удовлетворяет одновременно трем условиям: 
, 
, 
.
21 Зная разложение вектора 
по трем перпендикулярным ортам, вычислите длину вектора 
и углы, которые он образует с каждым из ортов , , .
22 Зная векторы, которые образуют треугольник 
, 
и 
, где и ― взаимно–перпендикулярные орты, вычислите углы этого треугольника.
23 Зная, что , , 
, вычислите, при каком значении векторы 
и 
будут перпендикулярны.
24 Какой угол образуют единичные векторы 
и 
, если известно, что 
и 
взаимно–перпендикулярные векторы?
25 Даны вершины четырехугольника 
, 
, 
и 
. Докажите, что его диагонали 
и 
взаимно– перпендикулярны.
26 Векторы и образуют угол 
. Зная, что 
, 
, вычислите угол между векторами 
и 
.
27 Вычислите, при каком значении векторы 
и 
перпендикулярны.
28 Дан треугольник с вершинами 
, 
, 
. Докажите, что внутренние углы при вершинах и 
равны между собой.
29 Даны три вектора 
, 
, 
. Найдите вектор , удовлетворяющий условиям: 
, , 
.
30 Даны три вектора 
, 
, 
. Вычислите 
.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 807 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
