Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Скалярное произведение двух векторов и его свойства



1 Какой угол образуют одинаковой длины векторы и , если известно, что векторы и взаимно–перпендикулярны?

2 Даны вершины треугольника , , . Определите его внешний угол при вершине .

3 Найдите проекцию , если , .

4 Найдите проекцию , если , .

5 В треугольнике проведены медианы , , . Вычислите .

6 Найдите вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

7 Найдите такое значение , чтобы косинус угла между векторами и был равным .

8 Найдите угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , .

9 Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна . Вычислите сумму .

10 Найдите угол между векторами и , если , , , , .

11 Найдите угол между векторами и , где и - единичные векторы и угол между ними .

12 Дан вектор , , . Найдите и .

13 Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где и ― единичные векторы, угол между которыми .

14 Даны компланарные векторы , и . Найдите длину вектора , если известно, что , , , .

15 Вычислите угол между векторами и , где , и ― единичные взаимно-перпендикулярные векторы.

16 Зная, что , , , вычислите .

17 Вычислите угол между векторами и , где , и ― единичные взаимно–перпендикулярные векторы.

18 Вычислите угол между векторами и , где , , ― единичные взаимно-перпендикулярные векторы.

19 Вычислите длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если известно, что , , .

20 Даны три вектора , , . Найдите вектор , который удовлетворяет одновременно трем условиям: , , .

21 Зная разложение вектора по трем перпендикулярным ортам, вычислите длину вектора и углы, которые он образует с каждым из ортов , , .

22 Зная векторы, которые образуют треугольник , и , где и ― взаимно–перпендикулярные орты, вычислите углы этого треугольника.

23 Зная, что , , , вычислите, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.

24 Какой угол образуют единичные векторы и , если известно, что и взаимно–перпендикулярные векторы?

25 Даны вершины четырехугольника , , и . Докажите, что его диагонали и взаимно– перпендикулярны.

26 Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислите угол между векторами и .

27 Вычислите, при каком значении векторы и перпендикулярны.

28 Дан треугольник с вершинами , , . Докажите, что внутренние углы при вершинах и равны между собой.

29 Даны три вектора , , . Найдите вектор , удовлетворяющий условиям: , , .

30 Даны три вектора , , . Вычислите .





Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 790 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...