Смешанное произведение трех векторов и его свойства

1 Докажите, что точки , , , лежат в одной плоскости.

2 Даны вершины тетраэдра , , , . Найдите длину высоты, которая опущена из вершины на грань .

3 Компланарны ли векторы , и ?

4 Какую тройку образуют векторы , , ― правую или левую, если , , ?

5 Компланарны ли векторы , , , если векторы , , ― некомпланарные векторы?

6 Правой или левой является тройка векторов , , ?

7 Комланарны ли векторы , , ?

8 Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , если , , .

9 Вычислите высоту параллелепипеда, построенного на векторах , , , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и , а , , ― взаимно-перпендикулярные орты.

10 Найдите объем параллелепипеда с вершинами в точках , , , .

11 Докажите, что точки , , , лежат в одной плоскости.

12 Покажите, что векторы , , компланарны.

13 Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , выходящих из одной точки.

14 Компланарны ли векторы , , ?

15 Найдите объем тетраэдра , зная, что , , .

16 Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , выходящих из одной точки.

17 Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , .

18 Компланарны ли векторы , , ?

19 Установите, образуют ли векторы , , базис.

20 Докажите, что четыре точки , , , лежат в одной плоскости.

21 Вычислите объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках , , , .

22 Компланарны ли векторы , , ?

23 Вектор перпендикулярен векторам и , угол между и равен . Зная, что , , , вычислите .

24 Даны вершины тетраэдра: , , , . Найдите длину его высоты, проведенной из точки .

25 Докажите, что точки , , , лежат в одной плоскости.

26 Объем тетраэдра , три его вершины находятся в точках , , . Найдите координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси .

27 Треугольная пирамида имеет объем , три ее вершины находятся в точках , , . Найдите координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси .

28 Покажите, что точки , , , лежат в одной плоскости.

29 Какой тройкой является тройка векторов , , ?

30 Треугольная пирамида имеет объем , три ее вершины находятся в точках , , . Найдите координаты четвертой вершины , если известно, что она лежит на оси .