Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала

Предположим, что нам заданы: 1) форма поперечного сечения канала – прямоугольная; 2) коэффициент откоса канала m= 0; 3) уклон дна канала i; 4) коэффициент шероховатости п; 5) расход Q. Положим, что, исходя их этих данных, требуется запроектировать поперечный профиль канала (т.е. найти его размеры).

Такая задача имеет много решений. Можно наметить ряд различных поперечных профилей канала, удовлетворяющих указанным условиям. Предложим два варианта поперечных сечений, как показано на рис. 54. Какое выбрать сечение с одинаковой площадью, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность Q?

ω =4 м2, χ =1+4+1=6 м, R =4/6=0,67 м.

Рис. 54

ω =4 м2, χ =4+1+4=9 м, R =4/9=0,44 м.

Первый вариант будет характеризоваться относительно большой поверхностью трения, определяемой размером χ. Проанализируем: согласно (142) расход можно определить . Расшифруем в этой формуле значение гидравлического радиуса

, (166)

т.е. : при постоянных значениях ω, i, n расход зависит только от χ. Так как χ – часть периметра живого сечения, соприкасающегося с твердыми стенками, то чем больше χ, тем больше трения, тем меньше величина расхода.

Гидравлически наивыгоднейшее сечение – это такое поперечное сечение, которое при заданных площади живого сечения ω, уклоне i, коэффициенте шероховатости n имеет наибольшую пропускную способность. Для гидравлически наивыгоднейшего сечения скорость оказывается максимальной υ=υ _max, а следовательно, площадь живого сечения минимальной ω = ω _min.

Значит, гидравлически наивыгоднейшим сечением является второе сечение на рис. 54.

Кроме того, при строительстве канала гидравлически наивыгоднейшего сечения требуется выполнение наименьшего объема работ, тогда канал будет наиболее дешевым.

Обозначим относительную ширину по дну гидравлически наивыгоднейшего сечения через β_г.н..

(167)

Для трапецеидального сечения β_г.н. запишется:

.

Для прямоугольного сечения:

= 2. (168)