Короткие трубопроводы

Как уже отмечалось, в коротких трубопроводах потери на местных сопротивлениях соизмеримы с линейными, следовательно при расчете учитываются и h_j, и h_l.

Расчет самотечных труб. Рассматриваем установившееся движение; разность уровней в водоемах, соединяемых трубопроводом, постоянна. Расчет сводится к определению величины расхода, используя уравнение Бернулли.

Рис. 47. Самотечная линия

Пример. Вода из реки поступает в колодец по трубопроводу (затем отбирается из него насосом).

Решение. Для выбранных сечений, рис. 47, будем иметь следующее:

.

Для сечения 1-1: Для сечения 2-2:

z₁ = Н, z₂ =0,

p₁=p_атм, p₂=p_атм,

υ₁= 0 ввиду малости. υ₂= 0,

.

H=h_f, (113)

то есть в самотечных линиях напор зависит от количества линейных и местных сопротивлений. Для условий нашей задачи выражение (113) примет вид

, (114)

где υ – средняя скорость воды в трубе. Ее можно выразить из (114)

(115)

Обозначим первое подкоренное выражение в (115) буквой μ, этот коэффициент называется коэффициентом расхода системы, причем:

– при истечении под уровень, (116)

– при истечении в атмосферу. (117)

Тогда:

, (118)

. (119)

В самотечных линиях отложение взвешенных частиц ведет к засорению трубопровода и колодца, и поэтому трубы укладывают с уклоном в сторону водоема для промывки.

Всасывающая линия насоса. Расчет обычно сводится к определению высоты установки насоса h_нас. Всасывающая линия (труба) характеризуется наличием вакуума. Наибольшая величина вакуума будет непосредственно у насоса, перед его рабочим колесом (в сечении 2-2), рис. 48. И высоту установки насоса, и вакуум его можно найти, соединяя уравнением Бернулли сечение 1-1, намеченное по поверхности жидкости в колодце, и сечение 2-2, проведенное по вертикальной оси насоса. Запишем уравнение:

.

Рис. 48. Всасывающая труба насоса

Для сечения 1-1: Для сечения 2-2:

z₁ =0, z₂ = h_нас,

p₁=p_атм, p₂ –давление в трубе перед насосом,

υ₁= 0 ввиду малости, υ₂ – скорость в трубе,

. .

Получаем:

(120)

(121)

(122)

Выражение (122) показывает превышение атмосферного давления над давлением p₂ в парубке у входа в насос и является вакуумом насоса или вакуумметрической высотой всасывания. Перепишем (121) с учетом (122)

(123)

Если Н_вак оказывается большим, то при этом возникает кавитация, которая обусловливает снижение коэффициента полезного действия насоса. Различные типы насосов допускают различную величину вакуума. Обычно вакуум перед рабочим колесом насоса должен удовлетворять условию Н_вак ≤4,0÷6,5 м вод.ст.

Пример. Насос забирает воду из водоема (t_воды =20°С) в количестве Q= 50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды h_нас, если давление перед насосом р₂= 0,3·10⁵ Па. На всасывающей чугунной трубе, бывшей в употреблении, диаметром d =250 мм и длиной l= 50 м имеется заборная сетка , плавный поворот трубы на 90° и полностью открытая задвижка . Коэффициент гидравлического трения определить по формуле Альтшуля.

Решение. Расход Q= 50 л/с=5·10^-2 м³/с. Выпишем сведения из гидравлического справочника [6]:

1. Коэффициент кинематической вязкости для воды при температуре t_воды =20°С равен ν =0,0101 см²/с=0,1·10^-6 м²/с;

2. Для чугунной бывшей в употреблении трубы коэффициент эквивалентной шероховатости К_Э =1 мм;

3. Коэффициенты местных сопротивлений 6; 0,15; =0,15.

4. Формула Альтшуля:

Высоту постановки насоса над уровнем воды можно определить по формуле (121). Предварительно вычислим скорость воды в трубе по формуле, вытекающей из уравнения сплошности потока (4)

1,02 м/с.

Для определения коэффициента Дарси λ надо вычислить число Рейнольдса по формуле (3)

2,5·10⁵

и выяснить величину относительной шероховатости

4·10^-3

0,278

6,2 м.

Расчет сифонов. Сифоном называется самотечная труба, часть которой расположена выше горизонта жидкости в сосуде, который ее питает.

Рассмотрим истечение из сифона под уровень. Из верхнего резервуара в нижний поступает вода по трубопроводу. Например, имеется канал и дамба, которую прокалывать не рекомендуется, поэтому трубу пускают поверху дамбы.

Дано (см. рис. 49): расход Q, длины участков рассматриваемого сифона l₁, l₂, l₃, диаметр трубы d. Труба имеет следующие местные сопротивления – сетку ζ_сет; первый поворот трубы ζ_{пов 1}; второй поворот ζ_{пов 2}; выход жидкости под уровень ζ_вых.

Определить: напор H.

Рис. 49. Сифон

Для намеченных сечений будем иметь:

Для сечения 1-1: Для сечения 2-2:

z₁ = Н, z₂ =0,

p₁=p_атм, p₂=p_атм,

υ₁= 0 ввиду малости, υ₂ = 0,

. .

Таким образом, имеем уравнение, аналогичное уравнению самотечной линии (113):

Пример. Определить возможную высоту расположения точки С над верхним уровнем водоема (рис. 49).

Решение. Выберем плоскость 0₁-0₁ по уровню воды в верхнем резервуаре и сечение 3-3 по верхней точке С. Тогда для сечений 1-1 и 3-3:

Для сечения 1-1: Для сечения 2-2:

z₁ = Н, z₃ = h_с,

p₁=p_атм, p₃ – давление в трубе в верхней точке С,

υ₁= 0 ввиду малости, υ₃ – скорость в трубе,

. .

Получаем:

,

.

Принимая во внимание, что предельное значение вакуума равно 10 м вод.ст. и учитывая наличие потерь в сифоне, а также необходимость предотвращения кавитации, которая возникает при больших понижениях давления, высоту h_c не следует принимать больше 7 м.