Теоретический материал. Для выполнения практического занятия необходимо усвоить понятия и физические процессы, происходящие в последовательном колебательном контуре (рис

Для выполнения практического занятия необходимо усвоить понятия и физические процессы, происходящие в последовательном колебательном контуре (рис. 6.1.)

Рис. 6.1Колебательный контур

Важнейшими параметрами колебательного контура являются: резонансные частоты f₀ и ώ₀, характеристическое сопротивление ρ, добротность Q, затухание d.

Резонанс – это явление в электрической цепи, содержащей участки, имеющие индуктивный и ёмкостный характер, при котором разность фаз напряжения и тока на входе цепи равна нулю. Входное комплексное сопротивление последовательного колебательного контура:

(6.1)

При резонансе становится чисто активным , из-за равенства нулю реактивной составляющей Х, т.е.

(6.2)

Это условие выполняется для единственного значения угловой частоты

(6.3)

называемой резонансной.

Для частот, отличных от резонансной, входное сопротивление контура имеет индуктивный характер ώ›ώ₀ (Х›0) или ёмкостный ώ‹ώ₀ (Х‹0).

Величина любого из реактивных сопротивлений при резонансе равна характеристическому сопротивлению контура:

(6.4)

А отношение его к активному сопротивлению называют добротностью. Затухание колебательного контура определяют как .

Резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжений, так как напряжение на индуктивности равно напряжению на ёмкости и в Q раз больше, чем на входе:

(6.5)

Ток в контуре при резонансе I₀ =U/R, мощность .(6.6)

Частотными характеристиками колебательного контура называется зависимость параметров контуров от частоты:

(6.7)

и, соответственно,

Зависимости тока и напряжения на элементах контура от частоты

(6.8)

Называются резонансными кривыми. Частотные характеристики и резонансные кривые могут быть построены в функции частоты либо в функциях расстроек. Следует различать понятия абсолютной относительной и обобщенной ξ расстроек, а также знать формулу, связывающую эти понятия:

(6.9)

Использование понятия обобщенной расстройки упрощает уравнения и облегчает расчет характеристик. Представим ток в последовательном контуре в функции обобщенной расстройки:

(6.10)

где I₀ – ток при резонансе I₀=U/R;

I – ток при расстройке ξ= Х/R.

Напряжение на ёмкости при небольших расстройках:

(6.11)

Передаточная АЧХ определяется из выражения

(6.12)

а при малых расстройках

(6.13)

Очевидно, что на резонансной частоте, при ξ=0,

К₀=Q (6.14)

Кривая К=f(ώ) при больших добротностях мало отличается от кривой I=f(ώ), они практически тождественны.

Таким образом, под понятием «резонансная кривая» понимают зависимости:

(6.15)

Эти кривые практически отличаются только масштабами.

Для определения диапазона частот, пропускаемого контуром, введено понятие «полосы пропускания контура».

Полосой пропускания называется диапазон частот, в котором коэффициент передачи уменьшается не более чем на раз по сравнению с резонансным (максимальным).

Абсолютная полоса пропускания:

(6.16)

Где f₁ и f₂ – нижняя и верхняя граничные частоты, на которых коэффициент передачи составляет

от резонансного значения.

(6.17)

(6.18)

Значения ξ₁ и ξ₂, соответствующие границам полосы пропускания, соответственно равны . На рисунке 6.2 полоса пропускания выделена штриховкой.

Относительная полоса пропускания:

(6.19)

Избирательностью называется способность контура усиливать напряжения на различных частотах в неодинаковое число раз, она при заданной расстройке оценивается в децибелах:

, (6.20)

на граничных частотах она составляет 3 дБ.

Пример 6.1 Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резистора R=15 Ом, катушки индуктивности L= 636 мкГн и конденсатора С= 600 пФ (рис. 6.1).

Определить резонансную частоту ώ₀, характеристическое сопротивление ρ, добротность Q, затухание d. Чему равны ток I₀, расходуемая в цепи мощность Р₀, напряжения на индуктивности U_L0 и ёмкости U_С0, если контур включен на напряжение U=1,8 В? Какую избирательность обеспечит данный контур при расстройке на

Δώ= 30·10³с^-1?

Рассчитать и построить зависимости

для значений обобщенной расстройки ξ = 0, ±1, ±2, ±3. Показать на графике полосу пропускания.

Решение.

.

Рассчитываем и строим зависимости:

1. рисунок 6.2

Рисунок 6.2 График зависимости	Рисунок 6.3 График зависимости
Рисунок 6.4 График зависимости	Рисунок 6.5 График зависимости

2. рисунок 6.3

3. рисунок 6.4

4. рисунок 6.5

5.

См. , рисунок 6.3.