![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нехай диференційована функція на інтервалі (а, b). Графік функції
називається опуклим уверх або опуклим на інтервалі (а, b), якщо він розташований нижче дотичної, проведеної в будь-якій точці цього інтервалу. Графік функції
називається угнутим униз або угнутим на інтервалі (а, b), якщо він розташований вище дотичної, проведеної в будь-якій точці цього інтервалу.
Точка графіка функції, в якій графік (крива) змінює свою опуклість на угнутість і навпаки, називається точкою перегину.
Достатні умови опуклості (угнутості) графіка функції. Якщо функція двічі диференційована на інтервалі (а, в), тоді, якщо:
а) крива опукла;
б) крива угнута.
Якщо – абсциса точки перегину кривої
то друга похідна дорівнює нулю, нескінченності або не існує (необхідна умова).
Точки, в яких нескінченності або не існує, називають критичними точками другого роду.
Достатня умова точки перегину: якщо при переході через критичну точку другого роду змінює знак, то ця точка є точкою перегину.
Схема повного дослідження функції і побудови графіка:
1) визначити область існування функції;
2) дослідити функцію на парність, непарність (симетрію графіка), періодичність;
3) знайти точки перетину графіка функції з осями координат;
4) знайти точки розриву функції, якщо вони існують, і встановити їх характер;
5) знайти асимптоти графіка;
6) визначити інтервали зростання та спадання функції та екстремуми;
7) визначити інтервали опуклості та угнутості і точки перегину;
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 853 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!