Правило Крамера розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Система n лінійних рівнянь з n невідомими, визначник якої відмінний від нуля, має розв’язок, і притому тільки один, причому

де - визначник системи; одержується із визначника шляхом заміни і -го стовпця стовпцем вільних членів .

Матричний метод розв’язування системи лінійних рівнянь.

Запишемо систему рівнянь у матричній формі

А × Х = В.

Якщо матриця А є невиродженою, тоді

Х = А × В.

Відстань між двома точками і визначається за формулою

Якщо вектор утворює кут з віссю , то проекція вектора на цю вісь визначається формулою

.

Скалярним добутком двох векторів і називається добуток довжин цих векторів, помножений на косинус кута між ними

.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом маєвигляд: .

Загальне рівняння прямої: Ах + Ву + С = 0,

А і В – координати вектора - нормального вектора прямої (вектора, перпендикулярного до прямої).

Рівняння прямої у відрізках на осях: .

Рівняння прямої, що проходить через дану точку М₀ (х₀, у₀) у заданому напрямі, який задається кутовим коефіцієнтом k прямої: .

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки М₁ (х₁, у₁) і М₂ (х₂, у₂):

Рівняння прямої, що проходить через задану точку паралельно заданому вектору (канонічне рівняння): ,

де М (х ₀, у ₀) – точка, через яку проходить пряма; - вектор, паралельний прямій (напрямний вектор прямої).

Умови паралельності і перпендикулярності прямих l₁ i l₂:

,

або

Відстань d точки М₀ (х₀, у₀) від прямої, заданої рівнянням Ах+ Ву+ С=0, обчислюється за формулою:

Рівняння кола має вигляд: .

Канонічне рівняння еліпса:

Канонічне рівняння гіперболи: , а > 0, b > 0.

Канонічне рівняння параболи, симетричної осі ОХ: у ² = 2 рх, р > 0.

Рівняння площини, що проходить через задану точку М ₀ (х ₀, у ₀, z ₀) перпендикулярно до вектора має вид:

де - нормальний вектор площини.

Рівняння прямої, що проходить через точку М ₀ (х ₀, у ₀, z ₀) паралельно вектору мають вигляд:

Умови паралельності і перпендикулярності двох площин та :

;

Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих l ₁ і l ₂:

;

Умови паралельності і перпендикулярності прямої l і площини