Задание 1. 1. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей равные углы с плоскостями

1. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей равные углы с плоскостями .

2. Доказать, что прямая параллельна плоскости .

3. Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки на прямую .

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и .

5. Найти проекцию точки на прямую .

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и пересекающей другую прямую под углом .

7. Через точку пересечения плоскости с прямой провести прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой.

8. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

9. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

10. Найти канонические уравнения проекции прямой на плоскость .

11. Составить параметрические уравнения прямой, которая проходит параллельно плоскостям и пересекает прямые , .

12. Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две данные прямые и .

13. Показать, что прямые и пересекаются, найти точку их пересечения.

14. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку .

15. При каких значениях и прямая перпендикулярна к плоскости ?

16. Доказать, что прямая параллельна плоскости , прямая лежит в этой плоскости.

17. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

18. При каком значении плоскость параллельна прямой ?

19. При каких значениях и прямая перпендикулярна к плоскости ?

20. При каких значениях и плоскость перпендикулярна к прямой .

21. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

22. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку .

23. При каких значениях и прямая лежит в плоскости ?

24. Найти угол между прямой и плоскостью .

25. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку .

26. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярной плоскости .

27. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

28. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .

29. Найти проекцию точки на плоскость .

30. Найти проекцию точки на прямую

§5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА