Задание 1. 1. Точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на п

ГЛАВА 3

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

Задание 1.

1. Точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую . Написать уравнение прямой .

2. Даны вершины треугольника . Составить уравнение высот треугольника.

3. Даны две вершины треугольника и точка пересечения его высот. Составить уравнение его сторон.

4. Написать уравнение сторон квадрата, если длина стороны равна «а», а за оси прямоугольной декартовой системы координат приняты его диагонали.

5. Найти проекцию точки на прямую .

6. Определить координаты точки, симметричной точке

относительно прямой .

7. Вершины треугольника находятся в точках .

Написать уравнение биссектрисы угла А.

8. Вычислить координаты ромба, если известны уравнения двух его сторон и и уравнение одной из его диагоналей .

9. Даны вершины треугольника . Составить уравнение сторон ромба , вписанного в треугольник так, что вершина М принадлежит стороне АВ, N – стороне ВС, Р – стороне АС.

10. Через точку пересечения прямых провести прямую, перпендикулярную к прямой .

11. Дано уравнение стороны АВ треугольника: и уравнение двух его высот: и . Составить уравнение двух других сторон.

12. Написать уравнение прямых, отстоящих от прямой на расстоянии равном 3.

13. Через точку проведена прямая, расстояние которой до точки равно 5. Составить ее уравнение.

14. На прямой найти точки, равноудаленные от прямых и .

15. Даны две смежные вершины квадрата . Составить уравнение его сторон.

16. Луч света направлен по прямой . Дойдя до прямой , луч отразился. Составить уравнение прямой, на которой лежит отраженный луч.

17. Даны уравнения основания равнобедренного треугольника и его боковой стороны . Составить уравнение второй боковой стороны, если она проходит через точку .

18. Даны две прямые и и точка . Через точку Р провести прямую, отсекающую от данных прямых треугольник, площадь которого равна 4.

19. Через точку провести прямую так, чтобы ее отрезок, заключенный между прямыми и делился в точке М пополам.

20. Даны уравнения двух сторон треугольника и уравнение одной из его медиан: . Составить уравнение третьей стороны.

21. Даны вершины и треугольника, площадь которого и прямая , на которой лежит третья вершина. Составить уравнения сторон треугольника.

22. Вычислить площадь ромба, если известна его вершина , точка , лежащая на стороне АВ и точка пересечения его диагоналей.

23. Через точку проведена прямая, расстояние которой от точки равно 5. Составить уравнение.

24. Даны уравнения сторон треугольника: . Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника параллельно противоположным сторонам.

25. Даны две смежные вершины параллелограмма и точка пересечения его диагоналей . Определить две другие вершины.

26. Даны две противоположные вершины квадрата и . Найти две другие вершины.

27. Центр О и вершина А правильного шестиугольника имеют координаты , . Найти координаты остальных вершин.

28. Даны координаты середин сторон треугольника АВС: и . Определить координаты всех вершин треугольника.

29. Найти координаты центра и радиус окружности, проходящей чрез точку и касающейся осей координат.

30. Найти расстояние от точки до прямой, проходящей через точки и .

§2. ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ