Задание 1. 1. Определить косинусы угла между двумя прямыми:

1. Определить косинусы угла между двумя прямыми:

и

2. Найти уравнение перпендикуляра, общего к двум прямым:

и .

3. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно к вектору и пересекает прямую .

4. Найти расстояние от точки до прямой .

5. Найти расстояние между параллельными прямыми

и .

6. Даны вершины треугольника . Найти канонические уравнения медианы, опущенной из вершины В на сторону АС.

7. Доказать, что прямые и пересекаются. Найти точку их пересечения.

8. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на ось .

9. Найти расстояние от точки до прямой

10. Найти угол между прямой и прямой, проходящей через начало координат и через точку .

11. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно: 1) вектору ; 2) прямой ; 3) прямой

12. В плоскости найти прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярно к прямой .

13. Доказать параллельность прямых и

14. При каком значении прямая параллельна прямой

15. Составить параметрические уравнения медианы треугольника с вершинами , проведенной из вершины С.

16. Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

17. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой

18. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

19. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и .

20. Показать, что прямые и перпендикулярны.

21. При каком значении прямая пересекает ось ?

22. При каком значении прямые параллельны?

23. При каких значениях В и прямая - лежит в плоскости ?

24. Найти точку, симметричную точке относительно прямой .

25. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и

26. Составить уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .

27. Составить уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси .

28. Написать уравнения прямой, проходящей через точки и , и найти ее направляющие косинусы.

29. Найти угол между прямой и прямой, проходящей через начало координат и точку .

30. Доказать, что прямая перпендикулярна прямой

§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ