![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть на интервале [ a,b ] рассматривается краевая задача для дифференциального уравнения 2-го порядка
y¢¢+p(x)y¢+q(x)y=f(x) (34)
с краевыми условиями
, (35)
.
Построим последовательность точек приближения с шагом h:
xn = x0 + nh, (n =0, 1, 2, …), .
Метод стрельбы относится к одношаговым численным методам, идея которого заключается в сведении краевой задачи (34)-(35) к задаче Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка. Для этого зададим некоторое число C1 и рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями:
y¢¢=f(x,y,y¢), (36)
, y¢(a)=C1.
Пусть – приближенное решение задачи Коши (36) на интервале [ a,b ]. Сравнивая значение
полученного приближенного решения в точке x=b с заданным граничным значением В, определяем информацию для корректировки угла наклона касательной к решению
новой начальной задачи с условиями
, y¢(a)=C2,
так чтобы разница уменьшилась.
Варьирование задаваемых значений y¢(a)=C1, C2, … обеспечивает сходимость последовательности приближенных решений ,
k=1, 2, ….
Условие остановки итерационного процесса имеет вид:
£e, при e>0. (37)
Для расчета промежуточных значений функции y(x) рекомендуется использовать схему Рунге – Кута четвертого порядка решения задачи Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка:
y¢¢=F(x,y,y¢), (38)
[
],
,
где
,
,
,
.
Задание для лабораторной работы выбирается из таблицы 7.
Таблица 7 – Варианты лабораторной работы № 2.5
Номер варианта | ![]() | Номер варианта | ![]() |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 197 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!