Теоретические сведения. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений

(25)

где x – независимая переменная;

y, z – искомые функции.

Требуется найти решение системы (25), удовлетворяющее начальным условиям: y₀ = y(x₀), z₀ = z(x₀).

В общем виде система (25) имеет вид:

, (26)

где

Y(x) = (y(x), z(x)) ^Т; (, ) ^Т;

F(x,y) =(f₁(x,y,z), f₂(x,y,z)) ^Т.

Начальные условия задаются в виде: Y₀= (y(x₀), z(x₀)) ^Т.

Выбирая шаг h, строим последовательность точек приближения

,(n =0, 1, 2, …). (27)

Расчетная формула метода Эйлера для решения системы (26) имеет вид:

,(n =0, 1, 2, …). (28)

В развернутом виде формула (28) имеет вид:

(29)

Задание для лабораторной работы выбирается из таблицы 6.

Таблица 6 – Варианты лабораторной работы № 2.3