Политропный процесс. Вывод уравнения. Теплоемкость политропного процесса как функция показателя политропы. Работа в политропном процессе

Все ранее рассмотренные процессы обладают одной особенностью –они происходят при постоянной теплоемкости.

1) Изохора V=const

2) Изобара P=const

3) Изотерма T=const

4) Адиабата

Процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной, называется политропным.

(Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный процессы –частные случаи политропного процесса). Но все многообразие политропных процессов этими четырьмя случаями не исчерпывается.

В политропном процессе изменяется P,V,T.

Получим уравнение политропного процесса:

C=const

разделим на PV

Проинтегрируем

Пропотенцируем

Получим уравнение политропыдругихпеременных:

(VT)

(PT)

Найдем теплоемкость политропного процесса.

Получим другое выражение для С

Из уравнения для политропного процесса можно получить уравнения для всех изопроцессов.

1) n=1 PV=const; T=const –Закон Бойля-Мариотта

2)

- Уравнение Пуассона

3) –изобара

4)

Найдем работу в политропном процессе:

Показатель политропы можно найти по PVT –данным.

lnP

lnV

Циклические процессы. КПД цикла. Цикл Карно. Формулировки второго начала термодинамики, данные Клаузиусом, Планком и Кельвином.

Второе начало указывает на направление процессов, происходящих в природе.

Обратимым –называется процесс, который, будучи проведен в обратном направлении, возвращает систему в исходное состояние через те же промежуточные состояния что и в прямом процессе, но в обратно последовательности, при этом в окружающей среде не происходит никаких изменений.

Хотя теплота и работа –две единственно возможные формы передачи энергии, они не вполне равноправны.

Работа может пойти на увеличение любого вида энергии.

Теплота, без предварительного преобразования в работу, идет только на увеличение внутренней энергии системы.

Клаузиус: Теплота сама собой не может переходить от менее нагретого к более нагретому.

Для такого перехода требуется затрата работы внешнего источника, что осуществляется в холодильной машине.

Диссипация энергии –рассеяние энергии в окружающую среду. Сила трения –диссипативная сила.

Процесс, при котором система после ряда изменений, возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Графически цикл изображается замкнутой кривой.

Проинтегрируем обе части равенства по циклическому процессу

Работа, совершенная за цикл, получается за счет теплоты, которая поступает в систему из вне.

Фактически система, выполняющая циклический процесс, является тепловой машиной, которая производит работу.

Пусть имеется источник тепла –нагреватель при температуре , холодильник при температуре и рабочее тело, например, пар в цилиндре паровой машины.

Нагреватель передает рабочему телу количество теплоты , за счет части этой теплоты рабочее тело совершает работу А; количество теплоты передается от рабочего тела к холодильнику.

Нагреватель, Т1

Рабочее тело

Q1

A

Холодильник Т2

Q2

Планк: невозможен такой периодический процесс, т.е. такая тепловая машина, единственным результатом которой было бы превращение теплоты в работу.

Эффективность тепловой машины определяется КПД находится по формуле:

велико, потому мало.

Исторически открытие второго начала связано с анализом работы тепловых машин. Впервые тепловая машина была рассмотрена теоретически в 1824 году французским инженером Сади Карно в трактате «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу». Он предложил цикл идеальной тепловой машины, являющейся важнейшим термодинамическим циклом. В качестве рабочего тела берется один моль идеального газа. Он состоит из двух изотерм при температурах и двух адиабат.

Все процессы цикла Карно являются равновесными, т.е. представляют собой последовательность равновесных состояний. Такие процессы являются обратимыми, следовательно, и сам цикл Карно в целом обратим.

Найдем работу цикла. Оа будет равна разности работ расширения и работ сжатия .

Учитывая, что состояния 2,3 и 4,1 принадлежат каждая пара своей адиабате, выразим , используя уравнение адиабаты в переменных VT.

Вычисление КПД цикла Карно можно сделать проще, если использовать тепловую диаграмму (TS)

КПД мог бы равняться единице только в двух случаях:

1) 2)

Реальные тепловые машины имеют меньший КПД за счет неизбежных потерь. Цикл Карно –не единственно возможный цикл.

Практически используется несколько десятков циклов, которые подробно изучаются в технической термодинамике.

На примере цикла Карно можно пояснить формулировку второго начала, данную Планком.

Работа цикла Карно тем больше, чем больше разность температур нагревателя и холодильника (больше площадь цикла в диаграмме PV).

Формулировка второго начала, данная Кельвином: невозможно создание вечного двигателя второго рода, т.е. такой тепловой машины, которая превращала бы в работу теплоту, полученную рабочим телом от наиболее холодного из имеющихся в системе тел.