Давление. Основное ур-ие МКТ газов (вывод, анализ)

Давление-физическая величина, характеризующая интенсивность нормальных, т.е. перпендикулярных к поверхности сил, с которыми одного тело действует на поверхность другого. Давление в газах связано с передачей импульса при столкновениях со стенкой молекул газа, находящихся в тепловом движении.

1 атм=1,01325*10⁵ Па 1 мм рт.ст.=133,3 Па Р(ртути)= 13,6*10⁶ кг/м³

Физический смысл давления в газах раскрыл Даниил Бернулли (1700-1782гг).

При ударе молекул о стенку сосуда, стенка деформируется, в ней возникает сила упругости, действующая на молекулы. По III Закону Ньютона газ будет действовать с такой же силой.

Рассмотрим газ, находящийся в сосуде:

m- масса молекулы; -числовая плотность

Все молекулы разделим на группы с примерно одинаковыми скоростями.

n₁–имеет ₁ n₁ + n₂ +… =∑n_i=n

….

𝒱_ix- проекция скорости молекулыдо удара

-𝒱ix- проекция скорости молекулы после удара

m𝒱ix- проекция импульса молекулы до удара

-m𝒱ix- проекция импульса молекулы после удара

-M𝒱ix-m𝒱ix=-2m𝒱ix – изменение проекции импульса молекулы на ось Ох в результате удара о стенку

dNi –число молекул i группы, ударяющихся о площадку dS за время dτ

dNi= n_i𝒱ixdτdS -число молекул в косом цилиндре

Используя II Закон Ньютона: изменение импульса тела за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующий на тело за этот промежуток времени

dKix- изменение импульса молекул Iгруппы в результате удара о стенку

dKix=-2m𝒱ixdNi=-mni 𝒱²_ix dτdS

dKix= df^*_ixdτ^*

df^*_ix– сила упругости, действующая на молекулы со стороны стенки

dτ^* – время удара молекулы о стенку

Усредним по времени пролета dτ реальную силу упругости df^*_ixтак, чтобы изменение импульса молекул было одним и тем же, т.е. df^*_ixdτ^* = df^*dτ, тогда

dKix=dfix* dτ= -mn_i²_ix dS dτ

dfix= -mn_i𝒱²_ix dS

Использем 3-ий Закон Ньютона: dfix= -dFix

dfix –со стороны стенки на газ

dFix –со стороны газа на стенку

dFix= mn_i𝒱²_ix dS

Усредним dFix по всем группам молекул. Получим силу давления со стороны газа на стенку

dFx=

По Закону Паскаля:

-ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МКТ

- среднеквадратичная скорость

– средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул

Давление газа равно от средней кинетической энергии < > поступательного хаотического движения молекул, содержащихся в единице объема газа.

Уравнение называется основным, потому что связывает макропараметр Р с микропараметром < >, т.к. P –результат воздействия на стенку сосуда большого числа частиц, то Р –статистическая величина.

В практике физических исследований используются давления от до Па.