Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Отрицательные температуры. Распределение Максвелла-Больцмана

Зависимость атмосферного давления от высоты над поверхностью земли описывается барометрической формулой. Эта зависимость определяется двумя причинами:

1. Тепловым хаотическим движением молекул воздуха

2. Действием гравитационного поля земли.

h

h+dh

h

граничные условия

Выделим слой воздуха толщиной dh, настолько малый, что внутри этого слоя можно было считать

Измерение атмосферного давления на слое dh:

Найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:

Разделим переменные:

Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий.

При

Пропотенцируем:

Формула получена в предположении, что T=cosnt и g=const.

Зависимость g от h можно не учитывать до высот в несколько десятков километров.

Распределение Больцмана (е –положение Больцмана).

где - числовая плотность молекул газа в том месте пространства, где потенциальная

энергия молекулы принята равной нулю,

n - числовая плотность молекул газа в той части пространства, где потенциальная энергия

молекулы равна Eп.

Формула описывает распределение молекул воздуха в поле силы тяжести.

Из этой формулы следует:

1.

При повышении Т интенсивность теплового движения молекул газа возрастает и они стремятся равномерно распределиться по высоте.

2.

Все молекулы должны были бы расположиться на поверхности земли под действием силы тяжести.

n

Величина это потенциальная энергия молекулы в поле силы тяжести на высоте h над землей. Поэтому формула, определяющая распределение молекул по высоте, дает также и распределение молекул по значениям энергии.

Молекулы располагаются с большей плотностью там, где меньше их потенциальная энергия, и наоборот с меньшей плотностью там, где больше их потенциальная энергия.

Больцман доказал, что распределение справедливо не только в случае потенциального поля земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в тепловом хаотическом движении.

1)

Большинство молекул находятся на нулевом энергетическом уровне, т.к. силовое поле подавляет тепловое движение частиц.

Возможно либо при больших значениях Еп, либо при низких Т

2)

Потенциальное поле мало и молекулы разбросаны по энергетическим уровням примерно одинаково.

Реализуется либо при малых Еп, либо при высоких Т.