Распределение Максвелла для модуля скорости. Характеристические скорости распределения Максвелла

В результате каждого столкновения между молекулами их скорости меняются случайным образом по величине и направлению. В системе устанавливается стационарное равновесие состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным (с точностью до флуктуации).

Распределение молекул по скоростям впервые было установлено Максвеллом в 1860 году (на основе теории вероятности).

Важнейшим микропараметром распределения молекул по скоростям является их средняя кинетическая энергия. Т.к. в смеси газов находящихся в изолированном объеме, молекулы различных сортов имеют одинаковые средние кинетические энергии. При взаимодействии молекул различных сортов с разными кинетическими энергиями происходит выравнивание этих энергий. Система молекул стремится к такому состоянию, в котором средние кинетические энергии молекул различных сортов и средние кинетические энергии молекул в различных частях объема имеют одно и то же значение, такое состояние называется термодинамическим равновесием.

Средняя кинетическая энергия молекул характеризуется величиной, которая называется температурой.

– числовая плотность

-модуль скорости

dn–число частиц в единице объема,

f(𝒱) дает вероятность того, что относительное число молекул dn/n имеет скорость, лежащую в единичном интервале скоростей около скорости 𝒱.

Условия нормировки для модуля скорости:

Анализ распределения Максвелла.

1) Функция несимметрична за счет экспоненты

2) При за счет экспоненты, т.е. нет молекул с бесконечно большой скоростью

3) При за счет , т.е. нет покоящихся молекул

Характеристические скорости распределения Максвелла.

- наивероятнейшая скорость, при которой функция распределения имеет максимум

Найдем из условия экстремума функции. При

Средняя арифметическая скорость:

Среднеквадратичная скорость:

Все характеристические скорости пропорциональны и обратно пропорциональны