Предельные теоремы теории вероятностей

Теорема Бернулли. Относительная частота успехов в независимых испытаниях по схеме Бернулли сходятся по вероятности при к вероятности успеха в одном испытании.

Центральная предельная теорема (Ляпунова). Если случайные величины в последовательности независимы, одинаково распределены и имеют конечные математическое ожидание и дисперсию , то для любого действительного

, где – стандартизированное среднее арифметическое случайных величин в последовательности.

Пусть – число успехов в независимых испытаниях по схеме Бернулли. Тогда при достаточно больших значениях

,

где – табулирована и (интегральная теорема
Муавра – Лапласа).

, где ,

– функция табулирована (локальная теорема Муавра –
Лапласа).