![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение важности критериев возможно в случае их (критериев) однородности, т.е. критерии должны иметь сопоставимый вид. Условиями однородности критериев являются: 1) наличие единой (общей) шкалы; 2) каждая градация шкалы должна отражать одинаковый уровень предпочтений для каждого критерия.
Требованиями для градаций шкалы (требованиями к шкале) являются: 1) градации нумеруются в порядке возрастания предпочтительности оценок критериев, для работы с которыми используются шкалы; 2) номера градаций шкалы отражают упорядоченность оценок критерия по предпочтениям; 3) с номерами градаций не могут быть выполнены какие-либо арифметические операции для получения оценок предпочтений; 4) решения (для реализации требования их однородности) оцениваются по всем критериям в единой бальной шкале, при этом градации шкалы (отражающие степень предпочтения одного решения перед другим) для всех критериев являются одинаковыми.
В этом случае используемая для определения оценок критерия (критериев) шкала (шкалы) является качественной, все критерии являются однородными, т.е. имеют единую порядковую шкалу. В случае неоднородных критериев (вес, стоимость, площадь) перед сравнением этих критериев по важности их нужно привести к единой порядковой шкале с одинаковым числам градаций . Т.е. критерии не нормализуются по формуле
, а их исходная шкала разделяется на
частей таким образом, чтобы некоторый l- ый интервал исходной шкалы соответствовал l- ой градации обобщенной шкалы. Тогда любое значение
критерия
, принадлежащее l- му интервалу, интерпретируется как l- я градация формируемой единой шкалы.
Качественными оценками важности критериев являются суждения вида: «Критерий важнее критерия
». Для формализации важности критерия
по отношению (по сравнению) с критерием
также как и для решений может быть использовано отношение предпочтения
и безразличия (эквивалентности) ~. Т.е. выражение вида
означает, что критерий
важнее (предпочтительнее) критерия
, а
~
– что критерии являются эквивалентными. Если
и
~
, то критерий
важнее критерия, а критерии
и
эквивалентны.
Обозначим через некоторую векторную оценку для решения
. Вид векторной оценки:
. Через
обозначим векторную оценку решения
, полученную из оценки
путем перестановки в ней i- ой и j -ой компонент (т.е.
и
).
Пример формирования векторных оценок . Исходная векторная оценка:
,
,
.
Критерии и
равно важны (эквивалентны с точки зрения важности) если две векторные оценки
и
одинаковы по предпочтению. Т.е. если перестановка значений i- го и j- го критериев в векторной оценке
позволяет получить векторную оценку
эквивалентную
.
Пример перестановки в векторе оценок критериев для равно важных критериев и
. Исходная векторная оценка имеет вид
. Критерии
и
являются равно важными (т.е.
и
).
Тогда формируемая векторная оценка будет являться эквивалентной оценке
, т.е.
~
при
~
(где ~ – отношение эквивалентности, т.е. критерии не различаются с точки зрения их важности и векторные оценки тоже не могут быть сравнимы с использованием отношения
, векторные оценки фактически не изменились при перестановке значений критериев). Т.е. перестановка оценок
и
соответствующих критериев позволяет получить для дальнейшего анализа вектор оценок
, который эквивалентен исходному вектору
.
Пример перестановки в векторе оценок критериев при условии разной важности критериев.
Критерий является более важным, чем критерий
. Исходная оценка имеет вид
. Тогда оценка
. При этом полученная оценка не является эквивалентной исходной оценке
, т.к. рассматриваемые критерии не равны по важности. Т.к. критерий
более важный, чем критерий
, то получаемая оценка
является худшей, чем исходная оценка
по значению первого (более важного критерия). Таким образом, исходная оценка
, оценка
. При этом
~
, т.к.
, то
.
Таким образом, с точки зрения качественной теории важности критериев возможны следующие ситуации: ,
,
~
,
и
являются несравнимыми по важности
~
.
Введем в рассмотрение обозначения: ~ij – отношение эквивалентности векторных оценок, вторая из которых получена путем перестановки i- го и j- го элементов в первой; – отношение предпочтения векторных оценок, вторая из оценок получена путем перестановки i- го и j- го элементов в первой. Тогда в рассмотренных примерах
~23
и
. Т.е. предпочтение векторных оценок вида
– это предпочтение, полученное в результате сравнения значений скалярных оценок критериев на соответствующих позициях, а
- предпочтение первой векторной оценки перед второй, полученной в результате перестановки скалярных оценок в 3-ей и 4-ой позициях при условии разной важности критериев
и
, при этом по критерию
в полученной оценке меньшее значение.
Дополнительной информацией для определения предпочтений ЛПР с точки зрения важности критериев, используемой для принятия решений, является информация о предпочтительности (важности) критериев или их эквивалентности (безразличии при анализе оценок для соответствующих критериев). Пример дополнительной информации о предпочтениях ЛПР, используемой в рассуждениях выше, имеет вид:
~
.
Таким образом, комбинируя отношения ij,~ij и отношение
для векторных оценок (соответственно, решений), можно выполнить сравнение по предпочтению всех векторных оценок с использованием информации
.
Тогда могут быть определены (сформированы) новые отношения , порождаемые информацией о предпочтениях ЛПР с точки зрения важности критериев
. Обозначим отношение предпочтения
, формируемое для векторных оценок решений x с использованием дополнительной информации
через
.
Пример использования качественной информации о важности критериев при решении двухкритериальной задачи. Вид информации
, даны две векторные оценки
,
.
Т.к. векторные оценки не сравнимы между собой (т.е. и
и
,
) тогда при отсутствии предпочтений ЛПР с точки зрения важности критериев эффективное решение не может быть определено.
При учете информации о важности критериев в векторной оценке
выполнена перестановка скалярных оценок (в позициях 1 и 2, соответствующих информации
). В результате получена модифицированная векторная оценка
. Т.к. для критериев
и
выполняется
, тогда для оценок
и
выполняется
(т.к. значение по первому критерию является более важным, чем значении по второму), т.е.
. Полученная оценка
может быть соотнесена с оценкой
, при этом
или
. В итоге получены две пары отношений: для
,
и
,
в виде:
и
(либо
и
), которые в сокращенной форме могут быть записаны в виде последовательности отношений:
.
Т.к. через обозначено отношение предпочтения, полученное с использованием дополнительной информации
о важности критериев, тогда
,
.
Пример использования дополнительной информации о равной важности критериев
и
при выборе эффективного решения.
Вид информации ~
, вид векторных оценок
,
. Тогда
,
,
,
,
~
(где ~ – отношение безразличия (не сравнимости) двух векторных оценок и, соответственно, решений). Использование информации
о равной важности критериев для ЛПР позволяет на основе оценки
сформировать оценку
в виде:
. При этом
~12
, так как при этом
, то следовательно
и
.
Вариант (решение) , такой, для которого не существует решений
таких, что
называется не доминируемым (по отношению
), т.е.
. Таким образом, решение
является не доминируемым по отношению
, т.е. с учетом дополнительной информации о важности критериев. Тогда может быть сформировано множество
не доминируемых решений:
. Только среди этих решений может быть выбрано эффективное.
Алгоритм формирования множества содержит рассматриваемую ниже последовательность шагов:
1) сформировать первоначальный вид множества не доминируемых решений следующим образом: , где
- общее количество решений;
2) выполнить проверку условия доминирования решением решения
(условие вида
для всех
и
для одного
), при этом
; если условие доминирования решения
решением
выполняется, то исключить
из множества не доминируемых решений
;
3) шаг 2 повторить для каждого решения (
), исключая из множества
на каждом шаге доминируемые решения
;
4) для решения в соответствии с информацией о важности критериев
, содержащей отношение предпочтения для критериев
, сформировать на основе векторной оценки
новую векторную оценку
, получаемую в результате перестановок значений скалярных критериев
и
(значения
и
);
5) проверить выполнение условия доминирования для векторных оценок и
, если условие
выполняется, тогда выполнить проверку условия доминирования векторных оценок
векторной оценкой
(при этом проверка выполняется последовательно для каждого l- го решения, где
); если условия доминирования оценки
оценкой
выполняется (т.е.
и, соответственно,
), то решение
исключается из множества
как доминируемое:
;
6) изменение индекса текущего рассматриваемого решения (переход к следующему решению), доминирование которым остальных решений
(
) в соответствии с отношением
будет исследоваться (при учете текущей информации о важности критериев
); если решение
, для которого исследуется доминирование им остальных решений
(
), имеется в наличии
, тогда выполнить переход к шагу 4;
7) если для всех решений выполнена проверка доминирования ими (текущим рассматриваемым решением
) других решений
(
) в соответствии о текущей информацией о важности критериев
, то в
выполнить переход к следующей информации о важности критериев
, если
и в
имеется информация о важности критериев
, то выполняется переход к шагу 4;
8) если в дополнительная информация о предпочтительности критериев
отсутствует, то выполняется переход к информации об эквивалентности критериев
~
;
9) в соответствии с информацией об одинаковой важности критериев и
для некоторого решения
на основе его векторной оценки
формируется новая векторная оценка
, где
и
- позиции в векторе критериев, являющихся одинаковыми по важности; полученная оценка
в силу равной важности критериев
и
(
~
) является эквивалентной исходной оценке
(т.е. проверять условие доминирования
не требуется,
~
);
10) проверка выполнения условия доминирования векторных оценок (
) полученной векторной оценкой
; если условие доминирования оценки
оценкой
(условие
) выполняется, тогда реализуется
(т.е. доминирование с учетом дополнительной информации о равной важности критериев); тогда решение
исключается из
как доминируемое:
;
11) изменение индекса рассматриваемого решения (переход к следующему решению), т.е. выполняется переход к решению, доминирование которым остальных решений
(
) будет исследоваться (при учете дополнительной информации об одинаковой (равной) важности критериев
и
(
~
)); при наличии решения
(условие
), доминирование которым решений
при учете
~
будет исследоваться, выполняется переход к шагу 9;
12) в случае, если проверка для всех (
) условия доминирования ими решений
(
) (с учетом текущей рассматриваемой дополнительной информации
~
) выполнена, тогда при условии
в
выделяется информация, касающаяся эквивалентности других критериев (
~
), индекс текущего рассматриваемого решения задается равным
(
, рассматривается решение
), выполняется переход к шагу 9.
Примечание. Необходимость исключения решений из множества
исследуется первоначально с точки зрения разной важности критериев
и
(предпочтений для критериев
и
–
), а затем с точки зрения одинаковой важности критериев (
~
). Это объясняется тем, что дополнительная информация
, используемая при принятии решений, представляется в виде двух матриц – первая матрица
предпочтений для критериев (
если
и
, если
), вторая матрица
«эквивалентных» критериев (критериев, имеющих одинаковую важность,
~
).
Пример матрицы предпочтений критериев и матрицы отношения эквивалентности критериев (с одинаковой (равной) важностью).
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 526 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!