Экономико-математические методы, применяемые в анализе финансово-хозяйственной деятельности

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышения его эффективности. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной деятельности математические методы можно по различным признакам. Наиболее целесообразной и просто представляется классификация экономико-математических методов по трем признакам:

1) по содержанию метода, то есть принадлежности к определенному разделу современной математики;

2) по содержанию задачи экономического анализа;

3) по содержанию аналитической деятельности, то есть принадлежности к определенному виду экономического анализа.

В частности, экономико-математические методы в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики подразделяются на:

1) методы элементарной математики;

2) классические методы математического анализа;

3) методы математической статистики;

4) эконометрические методы;

5) методы математического программирования;

6) методы исследования операций;

7) методы экономической кибернетики;

8) математическая теория оптимальных процессов;

9) эвристические методы.

Методы элементарной математики (элементарные функции: пропорции балансовые уравнения, расширение и сокращение дроби) используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребности в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т. д.

Выделение методов классического математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление, вариационное исчисление) обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например, математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и интегрирования.

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то стохастические и вероятностные методы выступают практически единственным инструментом исследования.

Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

Эконометрические методы (производственные функции, межотраслевой баланс, национальное счетоводство) строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии – экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты-выпуск» (межотраслевой баланс). Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации – главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Математическое программирование (линейное, блочное, нелинейное, динамическое программирование) – важный раздел современной прикладной математики. Методы математического (прежде всего, линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произведенных ресурсов и т. п.

Под исследованием операций имеются в виду разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. К данной группе относятся методы решения линейных программ, управления запасами, износ и замена оборудования, теория игр, теория расписания, теория массового обслуживания и др. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Экономическая кибернетика (системный анализ, методы имитации, методы моделирования, методы распознавания образов) позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа.

Эвристические методы – это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, опыта, экспертных оценок специалистов и т. д.

Необходимо учитывать, что решение сформулированной математической задачи экономического анализа может осуществляться одним из наиболее разработанных математических методов, поэтому приведенная классификация в значительной степени условна.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы:

1) оптимизационные;

2) неоптимизационные.

Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов.

В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные.

Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов.

В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при использовании которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

Таким образом, используя только два признака классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы:

1) оптимизационные точные методы;

2) оптимизационные приближенные методы;

3) неоптимизационные точные методы;

4) неоптимизационные приближенные методы.

К оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций.

К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы.

К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.