Приклад. Записати рівняння прямої, що а) проходить через точку А(1,-2) і паралельна вектору ; б) проходить через точку М (3;1) і паралельна осі ОY

Записати рівняння прямої, що а) проходить через точку А (1,-2) і паралельна вектору ; б) проходить через точку М (3;1) і паралельна осі ОY.

Розв’язання

а) Підставляємо відповідні координати у рівняння (2), матимемо:

.

б) Напрямним вектором шуканої прямої є вектор . Підставимо в (2):

х- 3=0;

х =3.

Зауважимо, що коли пряма проходить через деяку точку і паралельна до осі ОY, то в її рівнянні відсутня змінна у, а саме рівняння має вигляд х=х _о; аналогічно, якщо пряма паралельна до осі ОX, то в її рівнянні відсутня змінна х, і воно має вигляд у=у _о.

Рівняння осі ОX: у=0; осі ОY: х =0.

§2. Рівняння прямої, заданої двома точками

Нехай в афінній системі координат ОXY відомі координати двох точок М ₁ (х ₁, у ₁ ) і М ₂ (х ₂ ,у ₂ ) прямої l (рис. 3.2). Оскільки вектор є напрямним вектором прямої l, то її рівняння матиме вигляд

(1)

Рівняння (1) можна записати у такому вигляді:

(2)

Якщо точка належить прямій , то

Помінявши місцями рядки, дістанемо:

(3)

Рівність (3) є умовою належності трьох точок одній прямій.

Приклад 1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки М ₁(-1; 2), М ₂(2; -3).

Розв’язання

За рівнянням (1) маємо:

.