![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Два числовых выражения А и В, соединенных знаком = (равно), образуют числовое равенство А = В.
Запись А = В надо понимать в смысле совпадения числовых значений выражений А и В, например, 5 · 2 + 7 = 3 + 4 + 50: 5.
С логической точки зрения всякое числовое равенство это высказывание, принимающее одно из двух значений – И или Л, например, (5 + 2) × 4 = 4 × 7 – И, (5 + 2) × 4 = 25 – Л.
Т.к. числовые равенства это высказывания, то к ним применимы все операции над высказываниями:
Например, (2 × 3 + 1 = 7) Ù (7 = 2 × 3 + 1) – И,
(2 × 3 + 1 = 7) Ú (8 + 1 = 19) – И.
Два числовых выражения называют равными, если равны их числовые значения.
Отношение равенства числовых выражений обладает следующими свойствами:
1°.Рефлексивность:
(" А) А = А, где А – любое числовое выражение;
2°. Симметричность:
(" А, В) А = В Þ В = А, где А и В – любые числовые выражения;
3°. Транзитивность:
(" А, В, С) А = В Ù В = С Þ А = С, где А, В, С – любые числовые выражения.
Выполнение свойств 1°–3° означает, что на множестве числовых выражений с введенным отношением равенства задано отношение эквивалентности.
Из этих трех свойств вытекают следующие свойства:
(" A, B, C, D) [ A = B Ù С = D Þ A + С = B + D ]
(" A, B, C, D) [ A = B Ù С = D Þ A – С = B – D ]
(" A, B, C, D) [ A = B Ù С = D Þ A · С = B · D ]
(" A, B, C, D) [ A = B Ù С = D Þ A: С = B: D ], если Зн (С) ¹ 0,
Зн (D) ¹ 0, т.е. два числовых выражения можно почленно складывать, вычитать, умножать, делить при Зн (С)¹0, Зн (D) ¹ 0.
Здесь А, В, С, D – числовые выражения. Доказательство этих свойств читателю предлагается выполнить самостоятельно.
В начальном курсе математики рассматривают числовые равенства, например, такие:
1) Расставь скобки так, чтобы равенства были верными
15 – 6 × 2 = 18; 4 × 8 – 5 = 12; 3×6 – 2 = 12 и т.д.
2) Вместо * поставьте знак действия так, чтобы получилось верное равенство 3*1 = 3; 16*8 = 2 и т.д.
3) Найди неизвестный компонент числового выражения.
В начальных классах истинные числовые равенства называют верными числовыми равенствами, ложные – неверными. Эти понятия помогают учащимся не только совершенствовать вычислительные навыки, но и глубже изучать теоретический материал.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 1613 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!