Вывод формулы сопряженных глубин для прыжка в прямоугольном русле. Определение потерь энергии при возникновении прыжка

Если зависимость от глубины h прыжковой функции и удельной энергии сечения Э построить на одном графике (рис. 11.4), можно оценить потери энергии в прыжке . Причинами потерь энергии в прыжке являются резкое уменьшение скорости, вращение жидкости в поверхностном вальце, пульсационные явления, вызывающие интенсивное перемешивание жидкости. И, хотя пульсации скорости и давления не затухают непосредственно в зоне прыжка, а выносятся на послепрыжковый участок, условно принято считать, что потери энергии происходят в зоне прыжка между сечениями 1–1 и 2–2.

Потери энергии в прыжке при горизонтальном дне русла можно определить как

.

В соответствии с формулой (10.2) удельная энергия сечения

.

Тогда

.

(11.3)

Используя уравнение (11.1), можно получить явную зависимость сопряженных глубин прыжка друг от друга для случая широкого прямоугольного русла. Для прямоугольного русла справедливы соотношения

,

где B – ширина сечения по верху.

Примем также значение – для турбулентного движения.

Тогда, подставив все это в формулу (11.1), получим

.

Преобразуем это уравнение

,

.

Сократим числитель и знаменатель дроби в правой части уравнения на и введем величину удельного расхода, т. е. расхода на единицу ширины потока

.

Тогда окончательно получим

.

(11.4)

Уравнение (11.4) и будет уравнением сопряженных глубин для русла прямоугольного поперечного сечения. Оно связывает между собой глубину до прыжка h ₁, глубину после прыжка h ₂ и расход воды. Уравнение (11.4) является квадратным относительно h ₁ и относительно h ₂. Решая его, получим формулы для вычисления сопряженных глубин:

,

.

Потери энергии в прыжке для русла прямоугольного сечения получим с помощью формулы (11.3). Выразим из уравнения (11.4) величину и подставим ее в формулу (11.3), учитывая также соотношения геометрических параметров для русла прямоугольного сечения. В результате получим

.

Выполнив операции приведения подобных членов, окончательно для русла прямоугольного сечения будем иметь

.