![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для решения многих задач гидравлики необходимо установить связь между сопряженными глубинами прыжка h 1 и h 2. При выводе уравнения, связывающего эти величины, используем закон изменения количества движения для отсека жидкости, находящегося между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 (рис.11.2). Согласно этому закону, изменение количества движения рассматриваемого объема жидкости за малый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил, действующих на отсек жидкости. .
Уравнение составим в проекциях на направление движения.
Так как прыжок имеет относительно малую длину, то при выводе уравнения используем следующие допущения:
· русло, в котором возникает гидравлический прыжок, считаем достаточно длинным и цилиндрическим, имеющим прямоугольное или близкое к нему сечение;
· уклоном дна русла в пределах прыжка можно пренебречь, считаем, что дно русла в пределах прыжка горизонтально, т. е. I 0 = 0;
· силы трения на стенках русла в пределах прыжка малы, и ими можно пренебречь;
· движение жидкости в сечениях 1 – 1 и 2 – 2 плавноизменяющееся, и давление в этих сечениях распределяется по гидростатическому закону;
· коэффициенты количества движения в сечениях равны между собой: .
Рис. 11.2
Отсек жидкости, находившийся в начальный момент времени между сечениями 1 – 1 и 2 – 2, за малый промежуток времени переместится в положение между сечениями 1' – 1' и 2' – 2'. Из рис. 11.2 видно, что количество движения объема жидкости, заключенного между сечениями 1' – 1' и 2 – 2 за это время не изменилось. Таким образом, изменение количества движения всего начального отсека определится как разность количества движения отсека 2' – 2' – 2 – 2 и отсека 1' – 1' – 1–1.
Количество движения отсека 2' – 2' – 2–2 определим как
.
Величина V 2 объема отсека 2' – 2' – 2–2 здесь рассчитана как произведение образующей цилиндра на площадь поперечного сечения
.
Количество движения отсека 1' – 1' – 1–1 определится аналогично: .
Определим теперь проекции на направление движения всех сил, действующих на выделенный объем жидкости. На этот объем действуют следующие силы:
· вес объема жидкости G;
· сила реакции дна русла R;
· сила реакции боковых стенок русла R бок;
· силы трения, распределенные по поверхности дна и стенок, T 0;
· сила давления P д2 со стороны жидкости, находящейся вверх по течению от сечения 2–2;
· сила давления P д1 со стороны жидкости, находящейся вниз по течению от сечения 1–1.
В соответствии с вышеприведенными допущениями, силами трения мы условились пренебречь. Вес объема жидкости и силы реакции дна и боковых стенок не дают проекций на направление движения, так как они перпендикулярны этому направлению. Таким образом, следует учесть лишь параллельные направлению движения силы давления. Мы приняли движение в сечениях 1–1 и 2–2 плавноизменяющимся и распределение давления в них гидростатическим. Это значит, что сила давления равна произведению площади сечения потока на давление в центре тяжести сечения. Таким образом, силы давления выразятся как
.
Здесь y 1 и y 2 – заглубление под уровнем поверхности жидкости центров тяжести соответствующих сечений.
Объединяя полученные выражения в закон изменения количества движения для отсека жидкости, получим
.
Учитывая, что и приводя подобные члены, окончательно получим:
![]() | (11.1) |
Это уравнение называется основным уравнением гидравлического прыжка. Из него следует, что если заданы расход и форма русла, то левая часть уравнения (11.1) зависит только от глубины h 1, а правая – только от глубины h 2. Поэтому вводят обозначение
![]() | (11.2) |
где h – глубина в данном сечении, ω и y – площадь сечения и заглубление центра тяжести, соответствующие этой глубине.
Функцию называют прыжковой функцией. Тогда основное уравнение прыжка (11.1) можно записать в следующем виде:
,
т. е. прыжковые функции для сопряженных глубин равны между собой.
Из формулы (11.2) видно, что прыжковая функция стремится к бесконечности при (т. е. при
) и при
(т. е. при
). Это значит, что прыжковая функция имеет минимум. Глубину, соответствующую минимуму прыжковой функции, можно найти, взяв производную этой функции и приравняв ее нулю. Оказывается, что минимум прыжковой функции соответствует критической глубине. График прыжковой функции приведен на рис. 11.3. Пользуясь этим графиком, можно по заданной глубине h 1 найти глубину h 2 и, наоборот, по известной глубине h 2 найти глубину h 1 (пример приведен на рисунке).
Рис.11.3 Рис. 11.4
Заметим, что зависимость удельной энергии сечения от глубины (рис. 10.7) имеет характер, схожий с зависимостью от глубины прыжковой функции, с минимумом при критической глубине.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 794 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!