Уклон дна меньше критического

В случае, когда уклон дна меньше критического , нормальная глубина будет больше критической – (рис. 10.12). Это означает, что линия нормальных глубин Н–Н проходит выше линии критических глубин К–К. Неравномерное движение при этом может устанавливаться в трех зонах:

• зона a – при ;
• зона b – при ;
• зона c – при .

Рассмотрим особенности линий свободной поверхности в каждой из этих зон.

Рис. 10.12

Зона a

В этой зоне , а значит (см. рис. 10.5) . Кроме того, и, значит (см. рис. 10.8), .

Следовательно, и числитель, и знаменатель производной в формуле (10.8) положительны, положительна и сама производная, т. е. . Это означает, что глубина потока вдоль движения возрастает. В зоне a глубина может изменяться от нормальной глубины до теоретически бесконечно большой. Вверх по потоку кривая свободной поверхности асимптотически приближается к линии нормальных глубин, т. е. к линии свободной поверхности равномерного потока. Вниз по течению линия свободной поверхности стремится к горизонтальной прямой и большим глубинам. Она имеет вогнутую форму. Такие кривые называются кривой подпора типа a ₁. Такую форму имеют кривые свободной поверхности перед плотиной или другой преградой в русле (рис. 10.1. а).

Зона b

В этой зоне , а значит . Но , следовательно, . Тогда производная , т. е. глубина потока вдоль движения уменьшается от нормальной до критической. Вверх по течению кривая сближается с линией нормальных глубин, а вниз по течению она подходит к линии критических глубин под углом, близким к прямому. Кривая свободной поверхности в этом случае имеет выпуклую форму и называется кривой спада типа b ₁. Такую форму свободной поверхности может иметь поток перед уступом или перепадом в дне русла (рис. 10.1. б).

Зона c

В этом случае и . Кроме того, в этой зоне . В соответствии с уравнением (10.8) производная . Следовательно, глубина вдоль течения возрастает от какой-то начальной глубины h вверху по течению до критической глубины. Кривая свободной поверхности подходит к линии критической глубины под углом, близким к прямому, имеет вогнутый характер и называется кривой подпора типа c ₁. Такая линия поверхности может устанавливаться непосредственно за плотиной или щитом (рис. 10.1. в). При падении воды с высоты в потоке устанавливаются большие скорости и малые глубины, которые возрастают при дальнейшем движении воды.

Заметим, что в случае, когда в потоке за плотиной на некотором расстоянии устанавливается равномерное движение, переход к нему в плавноизменяющемся режиме невозможен. Действительно, глубина потока должна увеличиться от малого значения h до критической глубины (в зоне c), а затем – до нормальной глубины h ₀ в зоне b. Но в зоне b, согласно уравнению (10.8) и вышеизложенным рассуждениям, при плавноизменяющемся режиме течения устанавливается только кривая спада и глубина повышаться не может. В этом случае возможен не плавный, а резкий скачкообразный переход от бурного состояния потока к спокойному; такой переход называется гидравлическим прыжком.

8. Характер изменения удельной энергии и глубины потока при подходе к h₀, h_кр и h→∞. Определение критической глубины для прямоугольного русла.

При неравномерном движении воды кривые свободной поверхности могут приближаться к линиям нормальной (при I ₀ > 0) или критической глубины, которые для цилиндрических и призматических русел остаются постоянными на всем их протяжении. Рассмотрим особенности изменения глубин в этих случаях.

Если глубина неравномерного движения стремится к нормальной глубине , то модуль расхода стремится к нормальному модулю . Тогда из уравнения (10.8) следует, что . Это значит, что глубина стремится не изменяться вдоль потока, стать постоянной, т. е. кривая свободной поверхности асимптотически приближается к линии нормальных глубин (рис. 10.11. а).

Пусть глубина неравномерного движения приближается к линии критических глубин . Из определения критической глубины это означает, что удельная энергия сечения стремится к минимуму и . Тогда из уравнения (10.6) следует, что

,

и знаменатель выражения (10.8) стремится к нулю, а, следовательно, . Это означает, что кривая свободной поверхности стремится подойти к линии критических глубин перпендикулярно.

Рис. 10.11

Результаты исследований на натурных потоках показывают, что на самом деле в этом случае кривая свободной поверхности подходит к линии критических глубин не перпендикулярно, а под достаточно крутым углом (рис. 10.11. б). Это обстоятельство объясняется тем, что в области глубин, близких к критической, существенна кривизна потока, и не выполняется условие плавной изменяемости движения. В этом случае уравнение Бернулли и вытекающее из него уравнение (10.8) не достаточно соответствуют условиям движения воды.

При больших глубинах, т. е. при , будет и (см. рис. 10.8). Тогда из уравнения (10.8) имеем

.

Так как и уклон дна равен , то в этом случае свободная поверхность стремится стать горизонтальной. Обычно такая ситуация наблюдается в водохранилищах, прудах и других водоемах с большими глубинами.

Таким образом, при неравномерном движении кривые свободной поверхности подходят асимптотически к линии нормальных глубин, под крутым углом к линии критических глубин и при больших глубинах линии свободной поверхности стремятся стать горизонтальными.

При этих общих особенностях в зависимости от уклона дна и соотношения глубины неравномерного движения h, нормальной глубины и критической глубины возникают различные формы кривых свободной поверхности.