![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть -произвольная точка плоскости
.
Составим вектор
Тогда и по условию
перпендикулярности векторов
(3.1)
Уравнение (3.1) называется уравнением плоскости, проходящей через заданную точку. После раскрытия скобок в уравнении (3.1) получается уравнение
, (3.2)
где
Уравнение (3.2) называется общим уравнением плоскости в пространстве.
Вектор называется нормальным вектором плоскости (3.1) или (3.2). Если плоскость проходит через три точки
, лежащие на осях координат, то её уравнение имеет вид
(3.3)
Уравнение (3.3) называется уравнением плоскости в отрезках на осях. Угол, образованный двумя плоскостями, находится по формуле
(3.4)
где - нормальные векторы плоскостей.
и
Условие параллельности плоскостей имеет вид
(3.5)
Условием перпендикулярности плоскостей является равенство
(3.6)
Расстояние от точки до плоскости
определяется по формуле
(3.7)
4. Прямая в пространстве.
![]() |
|
двумя пересекающимися плоскостями
(рисунок 4.1), уравнения которых
и
|
Тогда уравнения прямой будут
(4.1)
Уравнения (4.1) называются общими уравнениями прямой.
Уравнения прямой L, проходящей через точку и параллельной вектору
, получаются на основе условия коллинеарности двух векторов
(рисунок 4.2).
(4.2)
|
|
|
|
|
Уравнения прямой, проходящей через точки и
, записываются в виде
(4.3)
Параметрические уравнения прямой получаются, если каждое из отношений (4.2) приравнять к параметру t:
(4.4)
Угол между двумя прямыми с направляющими векторами определяется по формуле
(4.5)
Условие параллельности двух прямых имеет вид
(4.6)
Условие перпендикулярности двух прямых записывается в виде
(4.7)
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 168 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!