Формулировка условий заданий.
1) В каждом варианте условия заданий различные.
2) Дан параллелограмм АВСD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
3) Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A, B, C и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
4) Найти угол между плоскостью 
и прямой, проходящей через начало координат и точку М. Вычислить расстояние от точки М до плоскости .
5) Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую 
.
6) Построить кривые по заданным уравнениям.
|
| 1)
| Найти координаты вектора
 если 
|
| 2)
| А (-1; -2; 3); В (-4; 1; 2); С (5; 2; 7;)
|
| 3)
| А (3; 4), В (2; -1), С (1;-7)
|
| 4)
| М (2; -1; 3) : 3 x - y +2 z -4=0
|
| 5)
| М (3; 2; 1) 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Доказать ортогональность векторов
 и 
|
| 2)
| А (1; 2; 3), В (3; -4; -2), С (-4; -3; 2)
|
| 3)
| А (-4; -5), В (3; 3), С (5; -2)
|
| 4)
| М (2; -2; 4); 
|
| 5)
| М (2; -1; 3); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Вычислить косинус угла, образованного векторами
 и 
|
| 2)
| А (2; -3; -1); В (-3; 5; 3); С (4; 3; -4)
|
| 3)
| А (-3; 5); В (4; -3); C (-2; -4)
|
| 4)
| М (-4; 5;-1); 
|
| 5)
| М (1; -3; -2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Выяснить являются ли векторы линейно зависимыми
 и 
|
| 2)
| A (3; -4; 2); B (-5; 2; -3); C (-1; 7;-2)
|
| 3)
| A (3; -2); B (-5; -4); C (-1; 6)
|
| 4)
| M (-3; 2; 1); 
|
| 5)
| M (-4; 2; -3) 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Выразить в координатной форме линейную комбинацию  векторов  и 
|
| 2)
| А (-5; 2;4); В (-3; -4; 2); С (6; -3; -3)
|
| 3)
| А (2; 5); В (-3; 4); С (-4; -2)
|
| 4)
| М (2; 3; 1); 
|
| 5)
| М (-4; 5; 2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Разложить вектор  по базису  где  .
|
| 2)
| А (-4; -3; 5); B (2; -5; 6); C (-2; 3; -5)
|
| 3)
| A (-3; 2); B (-2; -5); C (6; -1)
|
| 4)
| M (-3; -2; 4); 
|
| 5)
| M (-2; -4; 5); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Среди векторов  и  найти: а) коллинеарные;
б) ортогональные.
|
| 2)
| А (4; 2; -3); В (-5; 6; -4); С (-2; -3; 4)
|
| 3)
| А (-6; -4); В (3; -7); С (1; 2)
|
| 4)
| М (2; 5; -3); 
|
| 5)
| М (3; 5; -2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Доказать, что треугольник с вершинами А (1; 2; 1);
В (3; -1; 7); С (7; 4; -2) – равнобедренный.
|
| 2)
| А (-4; 5; -2); В (-1; -5; -8); С (3; -2;4)
|
| 3)
| А (2; 1); В (-7; 3); C (-4; -3)
|
| 4)
| M (-4; -3; -5); 
|
| 5)
| M (-2; -1; -3); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
|
| 2)
| А (-5; -3; -2); B (3;-4;-5); C (4; 2; 3)
|
| 3)
| A (-3; -4); B (-6; 7); C (-1;1)
|
| 4)
| M (4; -3; -2); 
|
| 5)
| M (-4; 2; -5); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны векторы  и  , где
 и  - единичные векторы, образующие угол в 120º. Найти угол между векторами  и  .
|
| 2)
| А (-3; 2; 6); В (-4; -5; -2); С (1; -3; -5)
|
| 3)
| А (4; -5); В (2; 2); С (7; 4)
|
| 4)
| М (4; 1; 3); 
|
| 5)
| М (-5; 4; 3); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Угол между двумя векторами и равен  . Известны длины векторов  . Определить угол между векторами  .
|
| 2)
| А (-2; 3; -1); В (1; 2; -4); С (2; 7; 5)
|
| 3)
| А (-3; 4); В (-2;-1); С (-1; -7)
|
| 4)
| М (-1; 3; 2); 
|
| 5)
| М (2; 1; 3); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Определить, при каком значении m векторы  и  взаимно перпендикулярны
|
| 2)
| А (2; 3; 1); В (-4; -2; 3); С (-3; 2; -4)
|
| 3)
| А (4; -5); В (-3; 3); С (-5; -2)
|
| 4)
| М (2; 1; -3); 
|
| 5)
| М (-1; 3; 2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Найти проекцию вектора  на вектор  .
|
| 2)
| А (-3; -1; 2); В (5; 3; -3); С (3; -4; 4)
|
| 3)
| А (3; 5); В (-4; -3); С (2; -4)
|
| 4)
| М (-2; 4; 2); 
|
| 5)
| М (-3; -2; 1); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
|
| 2)
| А (-4; 2; 3); В (2; -3; -5); С (7; -2; -1)
|
| 3)
| А (-3; -2); В (5; -4); С (1; 6)
|
| 4)
| М (5; -1; -4); 
|
| 5)
| М (2; -3; -4); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| На плоскости даны векторы  . Разложить вектор  по векторам  и .
|
| 2)
| А (2; 4; -5); В (-4; 2; -3); С (-3; -3; 6)
|
| 3)
| А (-2; 5); В (3; 4); С (4; -2)
|
| 4)
| М (3; 1; 2); 
|
| 5)
| М (5; 2; -4); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны точки  . Найти длину и направление вектора  .
|
| 2)
| А (-3; 5; -4); В (-5; 6; 2); С (3; -5; -2)
|
| 3)
| А (3; 2); В (2; -5); С (-6; -1)
|
| 4)
| М (-2; 4; -3); 
|
| 5)
| М (-4; 5; -2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
| | | | | | | | |
|
| 1)
| Векторы и образуют угол  . Зная, что  вычислить  .
|
| 2)
| А (2; -3; 4); В (6; -4; -5); С (-3; 4; -2)
|
| 3)
| А (6; -4); В (-3; -7); С (-1; 2)
|
| 4)
| М (5; -3; 2); 
|
| 5)
| М (5; -2; 3); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны векторы  . Вычислить 
|
| 2)
| А (5; -2; -4); В (-5; -8; -1); С (-2; 4; 3)
|
| 3)
| А (-2; -1); В (7;3); С (4; -3)
|
| 4)
| М (-3; -5; -4); 
|
| 5)
| М (-1; -3; -2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны три вектора:   Вычислить 
|
| 2)
| А (-3; -2; -5); В (-4; -5; 3); С (2; 3; 4)
|
| 3)
| А (3; 4) В (6; 7); С (1; 1)
|
| 4)
| М (-3; -2; 4); 
|
| 5)
| М (2; -5; -4); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны векторы  . Вычислить 
|
| 2)
| А (2; 6; -3); В (-5; -2; -4); С (-3; -5; 1)
|
| 3)
| А (-4; -5); В (-2; 2); С (-7; 4)
|
| 4)
| М (1; 3; 4); 
|
| 5)
| М (4; 3; -5); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны модули векторов  Определить 
|
| 2)
| А (3; -1; -2); В (2; -4; 1); С (7; 5; 2)
|
| 3)
| А (3; -4); В (2; 1); С (1; 7)
|
| 4)
| М (3; 2; -1); 
|
| 5)
| М (1; 3; 2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Вычислить длину вектора  , если  
|
| 2)
| А (3; 1; 2); В (-2; 3; -4); С (2; -4; -3)
|
| 3)
| А (-4; 5); В (3; -3); С (5; 2)
|
| 4)
| М (1; -3; 2); 
|
| 5)
| М (3; 2; -1); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Вычислить проекцию вектора  на направление вектора 
|
| 2)
| А (-1; 2; -3); В (3; -3; 5); С (-4; 4; 3)
|
| 3)
| А (-3; -5); В (4; 3); С (-2; 4)
|
| 4)
| М (4; 2; -2); 
|
| 5)
| М (-2; 1; -3); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Вычислите скалярное произведение, зная что векторы и образуют угол  и 
|
| 2)
| А (2; 3; -4); В (-3; -5; 2); С (-2; -1; 7)
|
| 3)
| А (3; 2); В (-5; 4); С (-1; -6)
|
| 4)
| М (-1; -4; 5); 
|
| 5)
| М (-3; -4; 2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Векторы и образуют угол в 120º. Зная, что  вычислите 
|
| 2)
| А (4; -5; 2); В (2; -3; -4); С (-3; 6; -3)
|
| 3)
| А (2; -5); В (-3; -4); С (-4; 2)
|
| 4)
| М (1; 2; 3); 
|
| 5)
| М (2; -4; 5); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны два вектора  . Определите косинус угла между векторами.
|
| 2)
| А (5; -4; -3); В (6; 2; -5); С (-5; -2; 3)
|
| 3)
| А (-3; -2); В (-2; 5); С (6; 1)
|
| 4)
| М (4; -3; -2); 
|
| 5)
| М (5; -2; -4); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Векторы  и  заданы координатами концов
А (1; -3; -4); В (-1; 0; 2); С (2; -4; -6), D (1; 1; 1). Определите косинус угла между этими векторами
|
| 2)
| А (-3; 4; 2); В (-4; -5; 6); С (4; -2; -3)
|
| 3)
| А (-6; 4); В (3; 7); С (1; -2)
|
| 4)
| М (-3; 2; 5); 
|
| 5)
| М (-2; 3; 5); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны векторы  . Найти проекцию вектора  на ось, имеющую направление вектора .
|
| 2)
| А (-2; -4; 5); В (-8; -1; -5); С (4; 3; -2)
|
| 3)
| А (2; 1); В (-7; -3); С (-4; 3)
|
| 4)
| М (-5; -4; -3); 
|
| 5)
| М (-3; -2; -1); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Даны векторы  . Определите длину вектора  и направляющие косинусы вектора .
|
| 2)
| А (-2; -5; -3); В (-5; 3; -4); С (3; 4; 2)
|
| 3)
| А (-3; 4); В (-6; -7); С (-1; -1)
|
| 4)
| М (-2; 4; -3); 
|
| 5)
| М (-5; -4; 2); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
|
| 1)
| Найти вектор  коллинеарный вектору  и удовлетворяющий условию  .
|
| 2)
| А (6; -3; 2); В (-2; -4; -5); С (-5; 1; -3)
|
| 3)
| А (4; 5); В (2; -2); С (7; -4)
|
| 4)
| М (3; 4; 1); 
|
| 5)
| М (3; -5; 4); 
|
| 6)
| а)
| 
| б)
| 
|
| в)
| 
| г)
| 
|
