Признаки сравнения сходимости рядов с положительными Членами

Пусть даны 2 ряда: (1), (2), an, bn≥0

Признаки сравнения:

Пусть для членов рядов (1) и (2) выполн. неравенство an≤bn, для любых натур чисел, тогда: Если ряд (2) сход., то ряд (1) также сход., если ряд (1) расх., то (2) расх. тоже

Пусть дял членов рядов (1) и (2) выролн. условие: , А приндлеж. R A≠0, тогда ряды (1) и (2) сх. или расх. одновременно

Признак Д’Аламбера:

(1), an>0, , тогда:

Если <1, то ряд 1 сход., Если >1, то ряд 1 расх., Если =1, то признак не срабатывает

Признак Коши:

1. Если для ряда 1 сущ. , то при <1, ряд 1 сх, а при >1, ряд 1 расх.

2. Интегральный признак Коши: если для ряда 1 с положит. членами выполн условия:

1)

2) сущ. непрерыв. невозраст. ф-ия f(x): an=f(n) для любых натур. n, то ряд 1 инесобств. интеграл сход. или расх одновременно:

α>1 – сход, α<1 – расх.